ÉQUATIONS DO PRBIIIIR DEGRÉ

Si maintehatit on ajoute membre à membre^ rinconime y disparaît, et Ton obtietit une éqmûaa à une inconnue

820?= 164, d'où

En remplaçant x par sa valeur dans Tune des deux équations proposées, et résolvant par rapport à y, on trouve y = 4»

Ce procédé d'élimination, que Ton appelle méthode de réduction au même coefficient, réussit toujours quand on multiplie la première équation par le coefficient de l'inconnue qu'on veut éliminer dans la seconde équation^ et la seconde équation p&r te coefficient de la même inconnue dans la première; car, après cette opération, l'inconnue dont il s'agit a dans les deux équations un coefficient égal au produit des deux coefficients primitifs. Mais il suffira , si l'on aperçoit aisément le plus petit multiple des deux coefficients, de rendre ces deux coefficients égaux à ce plus petit multiple.

Soient les deux équations

On voit de suite que les deux coefficients de x ont pour plus petit multiple 1 2 ; pour éliminer a?, on multipliera la première équation par 3, la seconde par 2 ; les deux équations deviennent

l2X-^-2ly=8l.

Puis on retranchera la seconde équation de la première, ce

qui donne

47y=47, d'où

Ed portant cette valeur de y dans la première équation et résolvant, on trouve a? = 5.

99. Le théorème que nous avons démontré s'étend sans difficulté à un nombre quelconque d'équations. Soient les trois équations

Si on les ajoute membre à membre, on forme une nouvelle équation

qui peut remplacer Tune des équations combinées, par exemple la troisième, et Ton obtient ainsi un système

équivalent au système proposé.

Il est évident en effet que, lorsque les trois équations ( i ) , (2), (3) sont satisfaites , l'équation (4) l'est aussi, et que réciproquement, lorsque les équations (1), (2), (4), sont satisfaites, l'équation (3) l'est pareillement.