DES PROBLÈMES

100. Nous avons dit (n** 33) qu'un polynôme indique une série d'additions et de soustractions à effectuer, et nous avons appelé quantités positives les quantités à ajouter, quantités négatives les quantités à retrancher. Un polynôme se résumant finalement en une quantité à ajouter ou à retrancher, il a, dans le premier cas une valeur positive, dans le second cas une valeur négative.

Nous avons généralisé les opérations algébriques de manière à les appliquer indistinctement aux polynômes, soit positifs, soit négatifs, et nous avons étendu les mêmes règles ou définitions aux termes considérés isolément, ce qui permet dans les calculs de remplacer les polynômes par leurs valeurs. Il est résulté de là un perfectionnement notable dans le mécanisme du calcul et dans la transformation des expressions algébriques, en ce sens que toute restriction a disparu, et qu'il n'y a pas à s'inquiéter de savoir si les valeurs des polynômes sur lesquelles on opère sont positives ou négatives.

La considération des quantités positives ou négatives n'est pas moins utile dans la résolution des problèmes. Elle permet, comme nous le verrons, de comprendre dans les mêmes équations, et par suite dans les mêmes formules, les différents cas d'une même question.