Remarque. 1" Lorsque, dans l'équation du second

degré

le terme connu q est négatif, les racines sont toujours réelles

et inégales ; car, dans ce cas, la quantité -. q est es-

sentiellement positive. En outre, ces deux racines sont de

signes contraires, puisque leur produit est négatif.

Ainsi, le terme connu étant négatif, on peut dire à priori

que r équation

a ses deux racines réelles et de signes contraires. La somme . des deux racines étant égale à — 4» Ist plus grande en valeur absolue est la racine négative. Et en effet, les deux racines sont — 6 et + 2, dont la somme est bien égale à — 4 et le produit à — 12.

2* Lorsque le terme connu est positif, il est nécessaire

d'examiner le signe de la quantité ^7 g, pour savoir si

les racines sont réelles. Quand cette quantité est positive, les deux racines sont réelles et de même signe, puisque leur produit est positif. La somme de deux racines étant égale à — p, ce signe commun est contraire à celui de p. Soit, par exemple, Téquation

La quantité -~ — 10 étant positive, les racines sont réelles.

Leur produit étant positif, elles ont même signe. Leur somme étant égale à + 7, elles sont positives. Et en effet, ces deux racines sont + 2 et + 5, dont la somme est -f- 7 et le produit + 10* Soit encore F équation

x' + dr + 8 = o.

La quantité 9 — 8 étant positive, les racines sont réeUes. Le produit étant positif, elles ont même signe. Leur somme étant égale à — 6, elles sont toutes deux négatives. Et en effet, ces deux racines sont — 1\ el — 2.

3** Lorsque le terme connu est très-petit en valeur absolue, le produit des deux racines étant très-petit, Tune d'elles a nécessairement une valeur numérique très-petite. Si le terme conau tend vers zéro, cette racine très-petite tendra aussi vers zéro. La somme des deux racines étant égale à — p et Tune d'elles étant nulle, l'autre est égale à — p. Au reste, dans ce cas, la résolution est facile, car l'équation se réduit à

a?* + px = o,

et se met sous la forme

ar (jr 4- />) = t>-

On peut annuler ce produit de deux manières, en faisant, 3oit 0? = o, soit a: = — p.

Exemples.