Question II. Résoudre les deux équations

xg = i5.

Quand on connaît la somme de deux quantités et leu^ produit, on voit immédiatement que ces deux quantités sont les racines d'une équation du second degré, ayant pomcoefficient de la première puissance de l'inconnue la somme prise avec un sigtie contraire, et pour terme connu le produit. Dans l'exemple actuel, les valeurs de x et de y seront les racines de l'équation

t^*i^ 8w-f- i5=xoj

et en effet, la somme des deux racines est égale à 8, et le produit à i6. Les deux racines de cette équation étant 3 et

5, on aura

ou

Les deux équations proposées sont symétriques par rapport aux deux inconnues, c'est-à-dire ne changent pas quand on permute les lettres x et y. Ceci explique pourquoi les valeurs des deux inconnues sont données par la même équation. En effet, si l'on élimine y entre les deux équations proposées, on arrive à l'équation

x^ — Sx -{■ i5 = 0.

ÉQUATlOtfS DU SBGOMD DEGBÉ. 18S

A cause de la symétrie, il est clair que, si l'on éjybiiiiMtit m au lieu de y, on arriverait nécessairement à la même équation

Ainsi les valeurs des deux inconnues sont données par la même équation du second degré. C'est l'équation que nous avons écrite immédiatement.