Étudier les variations des fonctions

__ 2jc« — IOjc -f 9.

y ~~ llx — 4 :

.r» -f Âx — 2 "' x* — 4a- + 4

__ 4ar» — 6a: — 21

y ~~ y(ar — 3)» ' a:1 — 2fl.tr1 -f- a*x

V ~~ (fl — x){a + 2r)' ;/ = x% — yl — X% ;

jx — a v^ — ^ y = (ar — û)» + 6;

g» ji + frc* — ar»

^ "~ ar — 8 + *• — ' *

{La courbe représentative de la variation de cette fonction est connue sous le nom de cissdide);

y .= 3jl-4 — 16x» + 30t* — 24* + 7

Jfrt remarquant que la dérivée s'annule potirx = 1) ;

y = x* + px + q [En déduire la condition pour que l'équation x* -\- px -f- q == ° ««' 'r<M* racines):

y ■=. ax -\- b de \jatxt -f- b'x + e'

(examiner les divers cas qui se présentent suivant les valeurs de a', b' et c') ; et construire les courbes représentatives des variations de ces fonctions.

100. On considère un cône de révolution dont le rayon de base est constant et égal à R. Étudier la variation du rapport du volume du cône à celui de la sphère inscrite lorsque la longueur or de l'apothème du cône varie.

170. Étudier la variation delà surface totale d'un cylindre inscrit dans une sphère donnée, de rayon R.

171. Étant données deux circonférences tangentes extérieurement, de même rayon R et dont les centres sont 0 et 0', on prend sur la circonférence 0 un point M et sur la circonférence O' un point M' tel que la droite MM' soit parallèle à la droite «les centres 00'. Étudier la variation de Taire du trapèze OMM'O', lorsque le point M décrit la circonférence 0.

(Ora/, Saint-Cyr).

172. On considère une circonférence 0 et une tangente fixe AX à cette circonférence, au point A. Soit MN un diamètre de la circonférence qui coupe la droite AX en M et dont Tune des extrémités est N. Au point N, on mène la tangente à la circonférence 0 qui coupe AX en P. On demande d'étudier la variation de Taire du triangle MNP lorsque le point M décrit AX.

(Oral, Saint-Cyr).

173. On considère une circonférence et un diamètre AB de cette circonférence. Soit AT la tangente à la circonférence au point A et M un point quelconque de la circonférence, on demande d'étudier la variation du volume, engendré par le triangle AMB tournant autour de AT, lorsque M décrit la circonférence.

(Otwly Saint-Cyr).

174. Soit AB un diamètre fixe d'un cercle donné, de rayon R, et MN une corde variable perpendiculaire au diamètre AB. Étudier la variation de la différence des aires des deux triangles AMN et BMN lorsque la corde se déplace.

175. Soit un demi-cercle de diamètre AB et un point M pris sur ce diamètre. Sur AM et BM comme diamètres on décrit deux demi-cercles, situés du môme coté du diamètre AB que le demi-cercle donné. On demande :

1# D'étudier la variation de Taire comprise entre les trois demi-cercles ; 2* D'étudier la variation du rayon du cercle tangent aux trois demi-cercles, lorsque le point M décrit le diamètre AB.

176. Étudier la variation de la somme de la hauteur et de la base d'un triangle isocèle inscrit dans un cercle donné, de rayon R. (Voir Exercice 145.)

177. Les quantités .r et y étant assujetties à vérifier la relation

étudier la variation de la quantité ax + by considérée comme fonction de x.

(Bacc.j Paris).

380 ALGEBRE ELEMENTAIRE.