Montrer que le polynôme

yz** -h zx'^ -h xy" — y'^x — z'^x — J^'^y,

où n est un nombre naturel, est divisible par le produit {y — z){z — .ir)(ir— /•: trouver le quotient pour /i = 2, n = 3.

^JJ3. Montrer que le polynôme .t* -h ^' H- a' — Zxyz est divisible par jr +7 -4-5. Trouver le quotient. ^%. >i\i^—)CV"'X2— VZ

Le polynôme proposé peut-il s'annuler pour des valeurs de x, y^ z qui ne vériûent pas la condition x -^ y -^ z = ot ^^ ^^ <i\,^ S<^ ^^

56. Si les deux polynômes /(a*, ^), g{x^ y) deviennent identiques à un facteur constant prés quand on y remplace y par ax -+• 6, il existe une conslanle k et un polynôme h(Xf y) tels que l'on ait identiquement

/(•^» x) — ^ér(^^ y) = {y^ax—b) h(x, y).

^, Diviser i par (1 — x)^ en ordonnant par rapport aux puissances croissantes de X et en s'arrétant, au quotient, au terme en x", (y\-f-| ^x^

58. Effectuer la division de i — abx^ par 1 — ( a -h 6)a? 4- abx* en ordonnant par rapport aux puissances croissantes de x et en s'arrétant, au quotient, a" terme en j:'*.

On trouve, pour le quotient,

i-h (a 4- b)x -h (a^-hb^)x^-h ... -h (a«-+- A«)jr'» et, pour le reste,

ar«-»-i[(, 6a:)a«-^»-h (1 — aar)*"-^»].

DIVISION DES POLYNOMES. l6l

59. Effectuer la division de i — x* par i — 2.rcos9-h:r' en ordonnant par rapport aux puissances croissantes de t et en s'arrétant au quotient, au terme en jr».

On trouve, pour le quotient,