La relation

montre que, si Ton fait subir au point z une translation définie par le vecteur qui va du point o au point p? si Ton prend le symétrique du point ainsi obtenu par rapport au cercle dont le point o est le centre et dont le rayon

^ /j a'6 — ab' I , , . , . . .T j

est 4/ Ti » le symétrique du nouveau point par rapport a 1 axe de^

abscisses, si, enfin, on fait subir au point ainsi obtenu une translation définie

par le vecteur qui va du point o au point --, » on tombe sur le point z,

La transformation considérée conserve les angles.

106. En conservant les mêmes notations que dans les deux exercices précédents et en désignant par a, ^ les racines supposées distinctes de l'équation du second degré

montrer que le rapport des distances du point z' aux points a, ^ est égal au rapport des distances du point z aux mêmes points multiplié par une constante, que l'angle sous lequel on voit, du point -3', le vecteur qui va du point % au point ^ est égal à l'angle sous lequel on voit le même vecteur du point 5, augmenté d'une constante.

( ' ) Voir lu note du n» 98.

li»7. Quelles sont les propositions qui, pour les polynômes à coefficients et à variables imaginaires, correspondent aux propositions énoncées dans les exercices 18, 24, 25?

108. En désignant par x, ^ des variables réelles, on suppose que ç(a7", ^) et 'iC^î^) soient des polynômes du second degré à coefficients réels

?(^î y)— ^^^ -T- 'i^xy -h G^5 -h aDa" -+- .iE^ -H F, 4^(5?, j^)= S! x^-^r 1^' xy -\' G'^*H-'2D'ar-h2E'^-h F';

quelles relations doit-il y avoir entre les coefficients de ces polynômes pour que l'expression

puisse être regardée comme un polynôme en 5 = ar -h «y, à coefficients ima-