Montrer que, si Ton pose cos/i6 = A, les expressions

cosô -t- t sinO, cosO — isinO =

cosO -h tsin6 sont des racines de Téquation

Les diverses valeurs de cos6 telles que Ton ait cos/iO = A sont données par la formule

V/^A-t-v/At— I

<lans laquelle on choisit arbitrairement la détermination de y/A* — 1 et où l'on

remplace successivement y A -t- y/A* — 1 par les n racines /i*"»" de A -+- yj \^ — 1. iMuntrer que les n valeurs ainsi obtenues sont réelles si A est réel et moindiie

29*2 CHAPITRK VU.

que I en valeur absolue. Combien y en a-t-il de réelles quand A est rôi.'l t-i

plus {;rand que i en valeur absolue?

Qu'aiTive-l-il quand on change la détermination de v^A* — i?

111. Les valeurs de tang6 telles que tangnO soit égale au nonibrc V vérifient Téquation

. (i-f- tlf )« — (i — ijry\ ~" ( IH- lar /* -h O --«>)'* '

on les obtient en résolvant Téquation du premier degré en x

Il / r . -

où le second membre doit être remplacé successivement par les n racines /i^*-*"**

de T. ; elles sont toutes inégales.