Ordonner suivant les puissances de a; le polynôme

/(x) = (i-ha^)(n-a*a?)(n-a»a:).. .(i-+- a'»^:). En changeante; en ax dans cette égalité, on trouve aisément la relation

/{x) (i 4- a'»^-»ar) =f(ax) (i ■+- ax),

qui doit avoir lieu quel que soit x.

En remplaçant dans cette égalité /(a?) et /{ax) par

Ao-t- Aior -h. ..-+- Art a?", A© -H h.\ax -4-. . .-h Xna^x",

égalant, dans les deux membre?, les coefficients de xp, on trouve une relation entre Xp et Ap-j, d'où, en tenant compte de l'égalité Ao= i, on tire aisément

__ ^^^;^^ \ i — a«)(i — a/»-i)...(r — g^-/>^») ^P"^ (i__a)(i-a«)...(i — aP)

La définition même du polynôme /{x) montre que Ap doit pouvoir se mettre sous la forme d'un polynôme entier en a.