De l'identité (n"9l

déduire la proposition suivante :

Le produit de plusieurs nombres entiers dont chacun est la somme des carrés de deux nombres entiers est lui-même la somme des carrés de deux nombres entiers.

%. Quelles sont les racines carrées du nombre \ii — 5? Calculer approximativement les racines quatrièmes du même nombre. On calculera les valeurs

(') On reconnaîtra de suite, après avoir lu le Chapitre suivant, que ces identités ne supposent nullement la réalité des nombres x^ y, z.

approchées à o,oi près de la partie réelle et du coefficient de i, pour chaque racine.

97. Calculer avec la même approximation les racines cinquièmes de g-r\oL

98. La condition nécessaire et suffisante pour que la racine carrée de i— jr> soit réelle est que x soit réel et appartienne à Tintervalle ( — i, -t- 1), ou que j: soit purement imaginaire. Conditions analogues pour que la racine carrée de I — x' soit purement imaginaire.

99. En désignant par k un nombre réel positif, plus petit que i, à quelles conditions doit satisfaire le nombre x pour que la racine carrée de

(i — a:«)(i — X:*a:«) soit réelle, pour qu'elle soit purement imaginaire?