En posant

montrer que l'on a, quels que soient les nombres réels x^ y^ ^,

(a? — 3t)(^ — %''■) ^^ X" -TT X -^ \ ^ (x — i)(.2^ — a.)(x— x-)=x^ — 1,

x^-hy^-h z' — oxyz ={x -{-y -i- z){x -h oiy -h ol^zJ{x -^ oL'^y + as) (* )•

91. Dans quel cas le quotient de deux nombres imaginaires est-il un nombre réel ?

92. Y a-t-il un nombre purement imaginaiie dont la puissance /i'^'"® soit égale à 1?

93. Si le cube du nombre a + bi (a, b réels) est réel, ou bien b est nul, ou bien — est égal à ±v^3. Le cube de a -f- bi peut-il être purement imaginaire?

91. Montrer, sans considérations géométriques, que l'on a, en désignant par a, 6, a', b' des nombres réels,

\/{a^a'y-'r{b-^b')^±^Ja^^^b■'■ H- y^a'^-h 6'S yJ{a — ay-'+-{b — b')^ 1 1 ^a^-^^b'-— \/a"^'^b-i\.