Montrer que, si l'on pose cosnO = A, les expressions

COS0 -t- i sinO, cos6 — tsin6 =

cos6 -h t sin6 sont des racines de l'équation

Les diverses valeurs de cos6 telles que l'on ait cosnO = A sont données par la formule

dans laquelle on choisit arbitrairement la détermination de y/A* — 1 et où l'on

renqilace successivement \/A -1- ^/A* — 1 par les n racines n}'""^ de A -+- y/ A* — i . Montrer que les n valeurs ainsi obtenues sont réelles si A est réel et moindi}*

292 CllAl'ITRIi VII.

que I en vîilciir absolue. Combien y en a-t-il de réelles quand A est réel et

plus grand que i en valeur absolue?

Qu'arrive-l-il quand on change la détermination de \^\'^ — 1?

111. Les valeurs de tango telles que tangnO soit égale au nombre A vérifient l'équation

. (1 -I- t./.-)" — (1 — ix)"

~ {\ -h ix )"■-+- (i -^ ix)"-'

on les obtient en résolvant l'équation du premier degré en x

Il I ^v'

I — IX / I — i A i -t- ix V' 1 -t- i \

où le second membre doit être remplacé successivement par les n racines n'""""

de r. : elles sont toutes inégales.