arcsinar 2.4. ..an /i-a^^i

378. On suppose que, dans l'intervalle ( — ir, ir), la foncrion/(a?) soit développable en une série de la forme

J Ao H- A 1 cos 2? -H B 1 si n a? -t- At cos 2 a? -h B jsi n 2 07 H- . . . -f- A «cos 71 a? -4- Bu sin n ar-h . . .

en désignant par Aq, Ai, . . ., A/^, Ba, . . . des constantes, et que la série obtenue en la multipliant pas cosnar ou par sin/ia? soit intégrable terme à terme. Montrer que l'on a

An= - / /(a?) cos n a? rfar, Brt= - / /(x)sinnxdx.

A quel développement parviendrait-on en appliquant ces formules au cas où l'on auraity(a?) = ar?