Si la série

c«il absolument convergente, le produit

ï\= (i -4- ui)(i -+- Ml). . .(i 4- a«)

tend, lorsque n croît indêriniment, vers une limite qui n'est nulle que si Fun des nombres U|, «ti • . ••> "«» . . • est égal à — i.

ISr». On suppose que dans la série à termes positifs

M| -+- Mî -h . . . H- M« -h. . . ,

l'expression "^^ admette, pour n infini, une limite /; pour quelles valeurs M,i

positives du nombre j* peut-on affirmer la convergence, ou la divergence de la

série

Même question, en supposant que l'on ait lim(vM„) = /', montrer que, si

les deux expressions — ^^ et v/m,, ont, l'une et l'autre, une limite pour n in- M/»

fini, ces deux limites sont égales. Montrer que

augmente indéfinimeut avec /i.

i86. Dans la série îilternée

où l'on suppose, en général, m«4.i> m„> o, sans supposer d'ailleurs

Mm Un = o,

on désigne, en général, par Sn la somme des n premiers termes.

Montrer que les sommes d'indice pair vont en croissant avec leur indice, que les sommes d'indice impair vont en décroissant; que chaque somme d'indice impair est plus grande que ciiajue somme d'indice" pair, que s^a et s^a^i tendent vtMs des limites quand n augmente indéfiniment. Sous quelles conditions les liniiies sont-elles égales?

187. RfTectuer le carré et le cube de la série où T désigne un nombre plus petit que i en valeur absolue.