Si la série à termes positifs

?« I — w» -^ • • • -t- Wn H- . . .

est convergente, le produit

tend, quand n croît indéfiniment, vers une limite Q, différente de o si aucun des nombres W|, Wj, . . ., Unt - • • n'est égal à 1 .

On commencera par supposer que tous les nombres ai, Wj, . . ., m,i, . . . sont plus pelits que i ; la proposition résulte alors du lemme dont l'énoncé constitue Texercice précédent, fl est ensuite aisé d'achever la démonstration, puisque, dans la série proposée, les termes finissent certainement par être tous plus petits que t.

182. Si la série à termes positifs est divergente, le produit

P„= (H- Ml) (H- «,)...(!-+- Un)

croît indéfiniment quand n augmente indéfiniment.

Il en est de même, en supposant tous les nombres ^i, Ut^ . . ., m„, ... inférieurs à I, du produit

\ I — a,/\ i—Ui/ \ i — U;J Conclure de là que, dans les mêmes conditions, le produit

(l — Ui) (l — Ui), . .{\ — Un)

tend vers o quand n augmente indéfiniment.