raX I.2.3.. ./l'X i*2.3.. .n''X

n, nfy n*', . . • étant tels nombres entiers positifs qu'on voudra , pourvu que leur somme soit égale à m. De sorte qu'on obtiendrait tous les termes du développement dont il s'agit en donnant , dans cette formule, à n , n', n",. . . toutes les valeurs entières et positives qui satisfont à la condition .

. LEÇONS D^ALGÈBAE. ;(o3

Mcmarque, Quand on fait un de ces nombres égal à zéro^Y prend une forme illusoire. Par exemple , soit n = o> la suite i • 2. 3 . • ./t placée .au dénominateur ne peut plus avoir de sens : car en prenant des facteurs croissans à partir de i, on ne peut pas rencontrer le facteur zéro. Pour lever cette difficulté , remontons au terme général [a] du développement de {a +:r)~, et remarquons

que l'hypothèse /2 = o le réduit à 5 . Mais, d'un autre

c&té, l'hypothèse n = o devrait donner, dans ce développement, le terme qui ne contient point a, et ce terme est x"*; donc, pour que ce terme puisse se déduire de la formule [a], il suffit de con» sidérer la suite i •2.3. • .n comme équivalente à i dans le cas particulier de n = o. La même observation doit s'étendre aux autres suites de facteurs contenues dans le dénominateur de Y 3 et alors Y donnera, sans aucune exception, tous les termes de la puissance du polynôme a-|-5-|-c+ etc.

Racines quelconques des nombres et des polynômes.

222. Supposons , par exemple , qu'on ait à extraire la racine cinquième d'un nombre.

On formera d'abord le tableau des puissances cinquièmes des neuf premiers nombres , et l'on s'en servira pour obtenir, à une unité près, la racine des nombres moindres que 10^, c'est-à-dire, qui n'ont pas plus de cinq chiffres.

Quand ua nombre a plus de cinq chiffres , sa racine cinquième en aura plus d'un, et on peut la décomposer en deux parties û-{-^, a étant les dixaines et ù les unités. Alors on examinera comment se conupose la puissance 5" de â-{-^ ; mais, comme on ne se servira que des deux termes qui renferment les plus hautes puissances de a , on posera seulement

(a + b)^ = a^ + 5a^ù+ etc.

Ces raisonnemens et ceux qui restent encore à faire sont tellement semblables à ceux qu'on fait en arithmétique pour trouver la racine cubique, que je crois inutile de m'y arrêter davantage.