h sm

Ê-Tr('+2“5’l) -r(‘+2co,’5)

Or, quand on fera A=0, cette expression se réduira à

Z <5 JL

Telle est donc la vraie valeur de la fraction proposée pour

ÎÎIO. 11 pourra arriver que les deux termes de la fraction proposée — ^ deviennent tous deux infinis pour x=a; alors on

observera que les deux quantités -?-? et tt— s’évanouiront: de 1 <?(*) tyx)

sorte qu’en écrivant

on remplacera la fraction proposée par une autre qui, pour x = a, se réduira à g, ce qui nous ramènera au cas précédent.

sec

Exemple. -

TtX

tang

3xa;

ac pour x=a.

Je remplace ici sec ^ et tang par leurs valeurs —

cos

sin-

3irX

cos

3nx

, et la fraction proposée reviendra ainsi à

. 3- J -x sm-r-cos— 2a 2a

DES QUANTITÉS QUI SE RÉDUISENT A jj.

fraction qui se réduit à g pour x = a. Je pose donc x = a+A; ce qui donne

cos

/3ir . 3irA\

sin

3 itA 2a

2a' 3rA 2a

. ( 3it , 3itA\ (k r.h\

-"VT+15 Tiî+ii)

3itA . ni . 7rA

cos-r-— sinr — , „ . sm—

2a 2a ttA 3 -A 2a

n-cos . — r-

2a 2a ich

en faisant A = 0, on trouvera que cette quantité se réduit

hp:£-=3.

tîi'I. Des deux facteurs d’un produit y(x).<[(x), l’un peut se réduire à zéro et l’autre à l’infini : alors sa véritable valeur sera

la môme que celle du rapport qui se présente sous la

♦Ci)

forme g, en supposant que ce soit tp(x) qui , pour x = a, s’est réduit à zéro.

TlX

Exemple. (1 — *) tang — = 0.» pour x = 1.

.. .. -kx 1 — x

(1— x)taDgy = —

■KX

tang-y

cot

■KX

: g pour x=l.

Je pose donc x = 1 -f A, et il vient 1 — x — A A 2

irA

=-pour A — 0.

■KX . (k -Kh\ A K/l K * T.h K

colT cot^+yj tang y tang -

ISIS. Si la différence de deux fonctions <?{x) et se réduit à oo — oo , on pourra mettre cette différence sous la forme

et ainsi elle se réduira à g.

<!f[x) +(ar)