Leçons d'algèbre

P.L. (Paul-Louis) Cirodde

Texte issu de la numérisation d’un exemplaire ancien, non relu : quelques coquilles sont possibles. Mots reconnus : 97 %.

De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 17 h 15 (69 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Cette seconde édition des Leçons d’Algêbhb diffère assez notablement de la première. Nous avons dû faire à l’ouvrage des additions importantes pour le mettre en harmonie avec les nouveaux programmes d’enseignement.…

Plan de lecture : 69 quarts d'heure, soit 69 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

Chapitres

• AVERTISSEMENT15 min
• Le tableau de ces opérations se nomme formule15 min
• Si les deux quantités, que le signe = sépare, ne renfer15 min
• CHAPITRE IL15 min
• I> DE L’ADDITION15 min
• III. De 5ax* — 2ab'x- f-.c* — abex15 min
• III. DE LA MULTIPLICATION15 min
• On énonce souvent cette règle de la manière suivante15 min
• Les règles des signes étant ainsi établies, nous allons15 min
• a* . a3 . b . c . c* . cP15 min
• Pour mettre une puissance d’une certaine lettre en fac15 min
• IV. DE LA DIVISION15 min
• Théorème. Si l’on divise un polynôme15 min
• II. Quel est le quotient de -, ^ ? Je remarque que le divi15 min
• x” — a” est-il divisible par x -f- a15 min
• On appelle fraction algébrique l’indication d’une divi15 min
• CL C15 min
• VI. DES EXPOSANTS NÉGATIFS15 min
• La notation des exposants négatifs permet de donner la15 min
• SI- DBS QUANTITÉS PREMIÈRES15 min
• AFF'F"... = PQ15 min
• A = PQ15 min
• BR15 min
• B = PQ15 min
• WA15 min
• Dans le cas ou les deux polynômes A' et B' ne renfer15 min
• Théorème II. Si un binôme du premier degré x — a15 min
• Si l’on applique à deux pareilles fonctions les rai15 min
• I. DES ÉQUATIONS A UNE SEULE INCONNUE15 min
• Si l’on veut s’assurer a posteriori que wt bien la15 min
• Exemples. I. Résoudre l’équation15 min
• II. Résoudre l’équation15 min
• X ' — CL15 min
• OC CL15 min
• D’après cela , comme il n’y a pas de facteur commun15 min
• Il sait du résultat que nous venons d’obtenir que si15 min
• Exbhple. Résoudre les deux équations15 min
• Exemple. Résoudre les équations15 min
• l4y=17, d’où y=lÈl=iZ15 min
• Exemple I. Résoudre les équations15 min
• Exemple I. Résoudre les deux équations15 min
• Bezoul n’employait que (ra— 1) indéterminées; ainsi15 min
• Aiÿi15 min
• DISCUSSION DES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A PLUSIEURS INCONNUES15 min
• DISCUSSION15 min
• DISCUSSION15 min
• DISCUSSION DÉS ÉQUATIONS , ETC15 min
• I. PRINCIPES GÉNÉRAUX15 min
• On peut ajouter membre à membre plusieurs inégalités15 min
• Si l'on a une suite de fractions ... dont15 min
• U. DES INÉGALITÉS DU PREMIER DEGRÉ A UNE SEULE INCONNUE15 min
• DE L’ANALYSE INDETERMINEE DU PREMIER DEGRÉ15 min
• DK L’AN\I,YSE INDÉTERMINÉE DU PREMIER DEGRÉ15 min
• Exemple I. Résoudre l’équation15 min
• Exemplb 1. Résoudre15 min
• OL15 min
• Exemple 1. Résoudre les équations15 min
• I. DES ÉQUATIONS A UNE SEULE INCONNUE15 min
• En divisant tous les termes de l’équation [1] par le15 min
• Exemple. Résoudre l’équation15 min
• Si l’on suppose c = 0, la formule [4] deviendra15 min
• Sr b — 0, la formule [4] se réduit à15 min
• L’équation15 min
• C CLX15 min
• DEGRÉ A DEUX INCONNUES15 min
• Considérons donc d'abord l’équation15 min
• Exemple I. 6 xy — 3x*-j -6y — 4x + 31=0. On en tire15 min
• Exemple. Soit l'équation 3x*+5 y — 7x — 16 = 0, on15 min
• SM15 min
• V. DES EXPRESSIONS IMAGINAIRES15 min
• PUISSANCES ET RACINES DES QUANTITÉS • ALGÉBRIQUES15 min
• II. RACINES DES MONOMES15 min
• Corollaire. Pour que la racine d’un monome puisse15 min
• Le grand nombre de cas dans lesquels on ne peut ex15 min
• résulte immédiatement de là que si l'on a plusieurs15 min
• IV. CALCUL DES EXPOSANTS FRACTIONNAIRES15 min
• V. DES COMBINAISONS15 min
• On appelle combinaisons tous les groupes que l’on ob15 min
• Xl.2.3..p L15 min
• PUISSANCES ET KACINES15 min
• Dans la pratique , on emploie la règle que nous venons15 min
• jV15 min
• VII PUISSANCES DES POLYNOMES15 min
• tn15 min
• pX 1.2.3...'»— pf15 min
• C-rV15 min
• nXl.2.3...pXl.2,3 çXl.2.3...rXetc.a15 min
• Lorsque le polynôme que l’on veut élever à une certaine15 min
• VIU. RACINE CARRÉE DES POLYNOMES15 min
• Principe. Lorsqu’un polynôme et son cube sont or15 min
• Soit proposé maintenant d’extraire la racine cubique15 min
• a'x1— 3fla*x4-1Ca15 min
• PROGRESSIONS PAR DIFFÉRENCES15 min
• On peut, comme pour les progressions par différences15 min
• i + i + fc + i+*+i + etc15 min
• I ne série à termes positifs est divergente, lorsque, à15 min
• Exemple. Soit la série15 min
• Supposons que tous les termes de la série15 min
• fx-fx'-fx4-}- etc15 min
• CHAPITRE XI15 min
• On nomme fractions intégrantes les fractions j15 min
• Remarquons encore que x — qui est plus petite que15 min
• SOS15 min
• PO OP15 min
• Exemple. Calculer, à moins de £ dix-millième près, la15 min
• NV-HM'— N)*— M15 min
• partie entière , et je poserai x = a -j- ^ , et la transformée en15 min
• Nous terminerons ce que nous avions à dire des frac15 min
• CHAPITRE XII30 min
• II. DES ÉQUATIONS EXPONENTIELLES15 min
• L’équation exponentielle la plus simple est o15 min
• Cherchons maintenant à résoudre l’équation générale15 min
• Considérons maintenant l’équation15 min
• Exemple 1. Résoudre l'équation15 min
• DtS LOUAHITUMbb15 min
• IV. USAGB DE LA RÈGLE A CALCUL15 min
• De la graduation de la Règle et de la Réglette, résulte15 min
• On aura d’ailleurs égard aux observations suivantes15 min
• SCR LA MANIERE D'OPÉRER15 min
• DES FORMULES EN LANGAGE ORDINAIRE15 min
• OBSERVATIONS15 min
• SCR LA MANIERE D'OPÉRER15 min
• I. DÉFINITIONS ET PRINCIPES GÉNÉRAUX15 min
• Une fonction est dite continue, entre deux limites don15 min
• FORMULE DE TAYLOR15 min
• Ca— »+(n»— 2)Ci— • "I15 min
• AA (I — A*) I— A15 min
• Si l’on cherche la dérivée de y = \Jx, on trouvera fa15 min
• S IV. DÉRIVÉES DES FONCTIONS EXPONENTIELLES ET LOGARITHMIQUES15 min
• V. DÉRIVÉES DBS FONCTIONS CIRCULAIRES DIRECTES ET INVERSES15 min
• ET DE LOG15 min
• I“3+5 7+etC15 min
• Considérons une fraction dont les deux termes15 min
• Exemple I. La fraction15 min
• Exemple I . La fraction se réduit à g pour x = a15 min
• DES QUANTITES QUI SB REDUISENT A15 min
• j-sin*x + cosx «lJOurx Je pose a: = ir-)-A, et il vient15 min
• h sm15 min
• DES QUANTITÉS QUI SE RÉDUISENT A15 min
• CHAPITRE XY15 min
• C-v=rr+,=— t/=ï, (4-s/— 1)^=— v/z-ï15 min
• Théorème II. Si a est une racine de l’équation15 min
• Je dfs maintenant que cette même équation ne peut pas30 min
• Remarquons que si l’on avait15 min
• CHAPITRE XVF15 min
• IJ15 min
• II. DES ÉQUATIONS IRRATIONNELLES15 min
• Soit actuellement l’équation15 min
• CHAPITRE XVII15 min
• Problèmb III. Transformer une équation15 min
• rn15 min
• Ainsi pour faire évanouir le deuxième terme , on po15 min
• my15 min
• PI15 min
• CHAPITRE XVIII15 min
• Q — 3P’=0, 6R — PQ=0, 16S— PR15 min
• Problème II. Trouver les relations qui doivent exister15 min
• Nous avons vu (605) que la résolution d’une équation15 min
• Exemple. Résoudre l'équation15 min
• Sip^ç, les deux équations ip{x)=0 et f15 min
• Si aucune des racines de f(x)z15 min
• Problème VI. Les quatre racines de l’équation x* — Ax15 min
• Problème Y11I. Résoudre une équation15 min
• Problème IX. Étant donnée une équation algébrique15 min
• DUS FONCTIONS SYMÉTRIQUES15 min
• s.+s'.=(S+sr15 min
• La théorie des fonctions symétriques fournit un nouveau15 min
• Exemple. Éliminer x entre les équations15 min
• Considérons une suite de quantités15 min
• V. au15 min
• OC15 min
• II. DIFFÉRENCES DES FONCTIONS ENTIÈRES15 min
• III. CONSTRUCTION DES TABLES NUMÉRIQUES15 min
• Ainsi , pour calculer avec huit décimales les logarith15 min
• IV. CALCUL INVERSE DES DIFFÉRENCES15 min
• MI15 min
• Considérons la série15 min
• Si nous considérons, par exemple, les séries15 min
• Soit en effet le produit15 min
• Si nous considérons, par exemple, les séries15 min
• Soit en effet le produit15 min
• Il est maintenant facile de déterminer 2(x-f IJ15 min
• V. DE L INTERPOLATION15 min
• X. par ces valeurs dans l’équa15 min
• T— OU15 min
• I. CALCUL DES RACINES COMMENSURABLES15 min
• DK LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES15 min
• Problème. Trouver une limite supérieure des racines15 min
• Au moyen des principes que nous venons d’établir, on15 min
• On déduit de ce qui précède la règle pratique suivante15 min
• CL15 min
• S H. DES DIVISEURS COMMENSURABLES DU SECOND DEGRÉ15 min
• Si A. = 0 et C =0, la formule [7] se réduit à30 min
• Théorème dk Rolli. Entre deux racines réelles et iné30 min
• UU15 min
• UUU 1U15 min
• Résoudre l'équation15 min
• Calculer la racine positive de l'équation15 min
• S V. CALCUL DES RACINES IMAGINAIRES15 min
• VI. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS TRANSCENDANTES15 min
• Résoudre l'équation F(X)= x*— 10%x15 min
• CHAPITRE XXIII15 min
• Occupons-nous maintenant de l’équation15 min
• O. CALCUL DES RADICAUX ALGÉBRIQUES15 min
• Considérons d’abord l’équation15 min
• Si l’on forme le produit des deux racines comprises15 min
• Occupons-nous maintenant de la résolution de l’équation15 min
• IV. DES ÉQUATIONS RÉDUCTIBLES AU SECOND DEGRÉ15 min
• CHAPITRE XXIV15 min
• nj15 min
• Exemple. Décomposer la fraction15 min
• S I. DES ÉQUATIONS A UNE SEULE INCONNUE15 min
• S II. DES ÉQUATIONS A PLUSIEURS INCONNUES15 min
• S II. ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A PLUSIEURS INCONNUES15 min
• INCONNUES15 min
• Ç V DES EXPRESSIONS IMAGINAIRES15 min
• I. PROGRESSIONS . Î15 min
• CHAPITRE XII. DES LOGARITHMES ET DE LEURS APPLICATIONS15 min
• IV. USAGE DE LA RÈGLE A CALCUL15 min
• I. DÉFINITIONS ET PRINCIPES GÉNÉRAUX15 min
• CHAPITRE XIV. des quantités qui se réduisent a g15 min
• CHAPITRE XVI. théorie de l’élimination15 min
• U. DES ÉQUATIONS IRRATIONNELLES15 min
• CHAPITRE XX. des fonctions symétriques15 min
• IV. CALCUL INVERSE DES DIFFERENCES15 min
• III. DD THÉORÈME DE M. STURM15 min

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