Considérons la série

dans laquelle on passe d'un terme au suivant en donnant successivement à x des valeurs entières croissantes d’une unité. Posons

W| -}- U, -{- Mj -f- V,.

Nous pouvons regarder V, comme le terme de rang X dans la série

«i H— (Wi —J— «*) -1~ («i — 4f3) . . . .

"h(wi “H wi ~h M» • • • • “f~ +•••■ et le terme Vc+1 de rang x -}- 1 de cette série, sera «i . -(--«* -f- »«.i = V*+i|î d’où l’on tire :

V«.i — V. ou A V,=uM.l, équation qui conduit à celle-ci :

—Mi+l = V»-)-C,

C étant ici une simple constante (061), puisque A= 1 et que les valeurs données à x sont entières.

Or, V* est une somme, celle des termes . . .+*,)»

que je représente par S («*)> donc !«„., sera aussi une véritable somme. L’équation devient

S(k«) = «Um “I- 0.