Si nous considérons, par exemple, les séries

•i* -fa* +3* + . *

et que l’on veuille calculer pour chacune la somme de ses ter-

mes, on aura :

. S(ar)=5te+ir+C.

On calculera 2(z-f-l), 2Gr + l)*. . . . Z(.r-f- l)*1 en changeant

DBS DIFFÉRENCES FINIES. 543

x en (£-}- 1) dans les formule* quo nous avons trouvées précédemment (002] pour 2r, ir1. . . . 2#" ; quant à la constante, on la déterminera en observant que tous les seconds membres doivent se réduire à 1 pour x = 1 , d'où l’on conclura C = 0. On trouvera ainsi :

S(x) = Sfa#)=

(j+iy

etc.

(*+0‘ | «-fl #(#-fl)(2#-fl) 2^6 6

Ce sont les formules que nous avons déjà trouvées (307), et que nous avons appliquées à la sommation des piles de boulets. Nous pouvons du reste y arriver d’une autre manière, qui a l’avantage de fournir immédiatement les seconds membres décomposés en facteurs.