Exemple. Décomposer la fraction

en fractions simples.

670 DÉCOMPOSITION DES FRACTIONS RATIONNELLES

Le dénominateur F(x) = (x — l)’(x — 2/(x,-f- 1). En conséquence je pose

FVx) (x-l^Cx-O’^x-l + F.Cx)’

dou f[x) A,^— y|, A,{j. x—f^x).[x 1 /.

Je vais donc développer le premier membre de cette équation suivant les puissances croissantes de (x — 1), en m’arrêtant à la seconde puissance de ce binôme. On trouvera que

F"(l1 F”(i) F'ïl)

m)=‘, a«=i. tAH réi^5-2* Œku=~l-

partant

f(x)=f(l+'£=ï)=l+%x—iy,

F(x) =F(l + x — 1 ) = 2(x — 1)’ — 2(x — 1)‘ — (x — lf donc

+ [ A — 2Ai — 2AJ(x — 1}’)

On lire de cette équation

A=i, Ai=j, Ai=|.

Je pose maintenant

U9) B , Ux) .

frfxj (x— 2),r x— 2^ f^xj ’

d’où je tire

+ [2 — 1 9B — 5B,](x — 2) ] = Mx) ’ (x' 2)’> et par suite

3— 5B = 0, 2 — 19B— 5B,=0, B=jj, B,=—

EN KHACTIOXS SIMPLES.

Je pose enfin

ft'x) C . D

et enfin

F(x) 2(ar — 1 )* i(x — 1)* * 4(a: — 1 ) ' 5(ï— 2? 25(x— 2)

■^lOO^+l)*