II. Résoudre l’équation

ax aç bx

5ab

lu — b b{a -f- b) 2o(« — b) bx 56(2a — b)

2 a+ b ax

Le plus simple multiple des dénominateurs est 2a6(2a — 6)(2a + 6Xa‘— 6*) ; en les faisant évanouir, il viendra :

(2a + 6)| 2a’6(a*— 6*)— 2a’(2a — 6) (a — 6) + 6\2a— 6) (a + 6) -|- 6’(2a -1— b) (a — 6)-(-2ft’(2a — 6)(a-(- b\x ■

En mettant (2a — 6) en facteur commun dans le coefficient de x, on trouvera, après diverses transformations,

2 ab (2a + 6) {a (a* — 6*) +(2a — 6) 2a + 6)!a:

En supprimant le facteur 2a6 |a (a* — 6*) -f- (2a — 6) (2a-f- 6) j commun aux deux membres de cette équation, et dégageant ensuite x de son coefficient, il viendra enfin

154. Problème I. Un père ordonne, par son testament, . que l'aine de ses fils prélèvera sur sa succession une somme de a francs et prendra en outre la n“* partie de ce qui restera; que le second prendra ensuite 2af et la nm' partie du reste; que le troisième prendra in1, plus la n ""partie du reste , et ainsi de

suite. Il se trouve que de cette manière les enfants reçoivent des parts égales. On demande quel était le bien du père, là part de chaque enfant et le nombre des en fants.

Si le bien du père était connu, il serait facile de calculer la part du premier enfant, et, en divisant ce bien par cette part, on obtiendrait le nombre des enfants , puisque toutes leurs parts sont égales; ainsi la véritable inconnue de la question est * le bien du père. Je le représente donc par x. Or, quand l’atné des enfants aura prélevé a(, il restera x — a, de sorte que sa part sera exprimée par

Il laissera en conséquence üi ses frères