Corollaire. Pour que la racine d’un monome puisse

'-dp J r v

être obtenue exactement, il faut et il suffit que son coefficient soit une puissance parfaite du degré marqué par l’indice de cette racine, et que l’exposant de chaque lettre soit divisible par cet indice. Lorsque ces conditions ne seront pas remplies, on ne pourra qu’indiquer l’opération arithmétique qu’il faudra faire, ; quand on substituera des nombres aux lettres; mais cette expression sera souvent susceptible de simplification. On sait , en effet, que pour élever un produit à une certaine puissance, il faut élever chacun de ses facteurs à celte puissance, et qu’en conséquence, pour extraire la racine rtra* d’un produit, il n’y a qu’A extraire la racine mm de chaque facteur, et multiplier ces racines entre elles. D’après cela , si la quantité soumise à un radical peut être décomposée en deux facteurs, dont « l'un soit une puissance parfaite du degré marqué par l’indice de ce radical, on' extraira la racine de ce facteur, et on la multipliera par la racine indiquée de l’autre. Si, par exemple, on demande la racine cinquième'de — -64aW, ce qui s’indique \f — 64aW, on observera que 64 = 2* . 2, que c7 = c*. c* et qu’ainsi \J — 64a,ilV = — y/2“è'°c* . ïa'ci— — Wc\/ 2«V.

297. En général , pour faire sortir un facteur de dessous un radical , il faut diviser son exposant par l’indice de la racine indiquée, puis l’écrire hors du radical avec le quotient de cette division pour exposant, et sous le radical avec un exposant égal au reste de cette même division.

208. Au contraire , pour faire passer sous un radical une quantité qui le multiplie, il faudra l’écrire sous ce radical , en C. • 15 -

PUISSANCES ET RACINES

t’élevant à lu paissance marquée par l’indicé de la racine. Ainsi îa»v'Â=v/MÔ5é.

g III. CALCUL DES RADICAUX.