III
Première définition des déterminants. I
Mode de formation par élimination entre plusieurs équations du premier
degré i
Règle des signes G
Nouvelle définition 7
Notations diverses employées pour les déterminants d
RÉDUCTION ET CALCUL DES DETERMINANTS
Permutation de deux lignes ou do deux colonnes
Multiplication d’une ligne ou d’une colonne par un facteur constant. . . .
Déterminants mineurs ... .
Décomposition en une somme de déterminants partiels
Exemples numériques de réduction «
Expression du produit des différences de plusieurs quantités sous forme
de déterminant
Exemples divers de réduction
MULTIPLICATION DES DÉTERMINANtS.
Multiplication de deux déterminants. .* 20
Seconde démonstration du théorème précédent; transformation linéaire;
module ai
Généralisation du théorème... a 3
Exemples divers . .
Expression du produit des carrés des différences de plusieurs quantités ah
Rayon du cercle circonscrit à un triangle a 5
iG
TABLE DES MATIÈRES
Papes
Aire du triangle inscrit dans une ellipse 26
Relations entre les distances deux à deux de plusieurs points 37
DÉTERMINANTS RÉCIPROQUES ET MINEURS
Déterminants mineurs. — Résolution d’un système d'équations linéaires. 3a
Déterminants réciproques 3i
Décomposition d’un déterminant en produits de déterminants mineurs.. . 3^
Relation entre les mineurs du déterminant réciproque et du déterminant primitif 31
Formule de Newton pour les sommes des puissances des racines . . 31.
Ordre et poids d'une fonction symétrique . . 31
Sommes de puissances des différences des racines 37
Équation différentielle des fonctions des dilférencns des racines 31
Fonctions symétriques d'une équation écrite sous la forme homogène. . . . 3g
Équation différentielle lorsque Ton emploie les coefficients du binôme. . . 4l
Notation abrégée de M. Scrret /|3
Expression donnée par M. Briosclii en fonction des racines
RÉSULTANTS.
Définition ■ 40
Élimination par la méthode des fonctions symétriques l \ 7
Ordre et poids du résultant 5o
Fonctions symétriques des racines communes à deux équations 53
Extension des principes précédents à un nombre quelconque d’équations. 55 Expression des racines communes au moyen des dérivées du résultant. . . 58
Relations entre ces dérivées quand le résultant est nul 5g
Conditions nécessaires pour qu'il existe un double système de racines communes... 62
Élimination par la méthode du plus grand commun diviseur
Méthode d'Euler G5
TABLE DES MATIÈRES
Papes. ,
Conditions nécessaires pour qu’il existe deux racines communes CG
Méthode de M. Sylvester 67
Mé thode de Rçzout- T ± • « t > > . , , , hs
Méthode de Bezout modifiée par M. Cayley . . 71
Jacobicn 73
Expression, dans quelques cas particuliers, du résultant de trois équations sous forme de déterminant .. . . .
DISCRIMINANTS.
Définitions 74
Ordre et poids du discriminant 76
Expression du discriminant d’une forme binaire en fonction des racines. 78
Discriminant du produit de deux fonctions 78
Le discriminant est de la forme (/„ ? ajj t ji . . 79
Formation du discriminant au moyen de réquation différentielle 79
Méthode pour trouver les racines égales quand le discriminant se réduit à
zéro. , , . « . , • t Eû
Extension des principes précédents à un nombre quelconque de variables. 8.1 Discriminant d’une forme quadratique * 8/|
TRANSFORMATIONS LINEAIRES.
Invariants 86
Les discriminants sont des invariants » 87
Nombre des invariants indépendants * . . 88
Invariants absolus 90
Invariants d’un système de plusieurs formes 91
Covariants. . . « 93
Les invariants des covariants sont également des invariants de la forme
primitive *. v 93
Émanants 94
Les invariants des émanants sont des covariants de la forme primitive'. . 90
Hessiens. * 96
Contrevariants, substitutions inversas. 97
La fonction :r £ tj 4- zÇ reste invariable par la transformation ... A .* 99
Covariants mixtes. . } ‘ . 100
Évectants ' * 101
Évectants du discriminant dans le cas où celui-ci se réduit à zéro io 3
TABLE DES MATIÈRES
FORMATION DES INVARIANTS ET DES COVARIANTS.
Pa
ses.
Méthode par les fonctions symétriques
io 5
Invariants qui se réduisent 11 zéro quand plusieurs racines deviennent
égales
Différentiation mutuelle des covariants et des contrevariants
La substitution des dérivées d an s u n conlrev a ri a nt donne un co va riant. lll»
Toute* forme binaire a un invariant de degré pair ni
Invariant du troisième ordre d’une forme biquadratique
Toute forme binaire de degré impair a un invariant de quatrième ordre. .
na
Equation différentielle. — Poids d’un invariant
Une forme binaire de degré impair ne peut avoir d’invariants d’ordre im-
Invariants gauches
Détermination du nombre des invariants indépendants
Calcul des coefficients des covariants il l’aide de l’équation différentielle. 1 17 La source du produit de deux covariants est égale au produit de leurs
sources « 11S
Extension à un nombre quelconque de variables l'i»
