REPRÉSENTATION SYMBOLIQUE DES INVARIANTS ET DES COVARIANTS
Formation des symboles 122
Degré par rapport aux variables et aux coefficients 126
T abl e d’ i nvariants du troisième o rdr e , . , . , - — » , t • • L2&
Loi de réciprocité de M. Hermite 129
Symboles dérivés i 3 o
Formules symboliques pour un nombre quelconque de variables i 3 a
Symboles de contrevariants 1 33
Symboles d’évectants . . 1 35
Transformation des formules symboliques pour les formes binaires i 3 C
Exemples divers de réduction 1 38
Transformation des formules symboliques pour un nombre quelconque
de variables 1 4 «
Exemples de réduction 1 4 ?
Méthode symbolique de MM. Aronhold et Clebsch i /|3
Tout invariant peut être exprimé par une formule symbolique. — Démons» tration de M. Clebsch i 46
TABLE DES MATIÈRES
KOnMES CANONIQUES.
Pages.
La généralité d’une forme se détermine par le nombre des constantes qu’ci h» renferme » tfl8
Réduction d’une forme quadratique à une somme de carrés; une substitution réelle ne modifie pas le nombre des carres négatifs
Réduction de la forme cubique binaire à sa forme canonique
Le discriminant d’une forme cubique et celui de son Hessien ne diffèrent
que par le signe
Réduction générale des formes binaires de degré impair
Covariant canonique ; sa formation i 5 /i
Autre méthode pour former le covariant canonique
Condition nécessaire pour qu’une forme binaire de degré 2/1 6oit réduc-
tilde à une somme de n puissances an**"
Réduction de la forme biquadratique il sa forme canonique
Réduction de la forme générale de degré pair
Réduction de la forme du sixième degré
Forme canonique du huitième degré
Formes canoniques des formes cubiques h trois et à quatre variables. ...
Différentiation mutuelle des covariants et des eontrevariants pour certaines
formes canoniques
APPLICATIONS AUX FORMES BINAIRES ( 2 e , 3 * ET 4 e DEGRES ).
(las dans lequel les invariants peuvent être considérés comme distincts.. i 65
Nombre des covariants indépendants 166
Forme quadratique 166
Résultant de deux formes quadratiques... , 167
Forme cubique ... 167
Interprétation géométrique du covariant du troisième degré... 168
Expression du carre de la forme en fonction de ses deux covariants 1G9
Résolution de réquation du troisième degré 169
Système composé d’une forme cubique et d'une forme quadratique 170
Forme biquadratique ^ * 17a
Tout invariant de la forme est fonction rationnelle des deux invariants
.fondamentaux I '173
Discriminant ", 17^
L’expression du discriminant en fonction des deux invariants fondamen taux peut servir à démontrer la relation qui lie les covariants d’une forme cubique . . . . , 170
TABLE DES MATIÈRES
Page*.
Conditions nécessaires pour que la forme admette deux facteurs doubles., 176
Réduction de la forme biquadratique à sa forme canonique.. 177
Résolution du réquation du quatrième degré 1 77
Conditions de réalité des racines îÜQ
La réduction à la forme canonique peut s’effectuer par une substitution
réelle 181
Covariant du sixième degré <8?
Invariants d’un système composé de la forme primitive et de son Hessien. 1 83
APPLICATIONS AUX FORMES BINAIRES (5 e ET 6 e DEGRÉS).
Forme du cinquième degré^ invariants fondamentaux 18Ô
Tous les invariants s'expriment en fonction de ceux des quatrième, huitième et douzième ordres 187
Condition nécessaire pour que la forme admette deux couples de racines
égales 189
Tous les invariants d'une forme s'annulent si plus de la moitié de ses ra cines deviennent égales - 189
Invariant gauche du dix-huitième ordre i8q
Forme canonique de M. Hermite 189
Expression de l’invariant gauche en fonction des trois invariants fondamentaux . iqo
(Invariants linéaires . iqo
Le signe du discriminant détermine le nombre de couples des racines
imaginaires 191
Criteria fournis par le théorème de Sturm 19a
Criteria de MM. Hermite et Sylvester exprimés au moyen des invariants. 19.! Critérium de M. Sylvester renfermant un paramètre variable entre certaines limites 194
Forme du sixième degré; invariants fondamentaux »9fl
Nouvelle forme, canonique de M. Salmon >96
Conditions nécessaires pour que la forme admette un facteur triple ou
deux facteurs doubles 197
Discriminant
Expression de l'invariant gauche en fonction des autres invariants 199
Forme quadratique 200
Interprétation géométrique du contrevariant ... 201
Invariants d’un système composé de deux formes 201
TABLE DES MATIÈRES. XI
Page».
Condition de contact de «leux sections coniques 202
Covariants et contrevariants d’un système de deux formes ?o 3
Équations des quatre points d’intersection de deux sections coniques et
des quatre tanrçentes communes . . . ao.t
Les covariants quadratiques du système s'expriment tous en fonction de
Lun d’eux et d es d e ux formes. . . , 2o5
Système composé de trois formes quadratiques. jo6
Covariant et contrevariant du troisième doflré ... 307
lui a riant du sixième ordre» . ■ l, 2ûH
Covariants et rontrevariants linéaires 208
Invariant du douzième ordre aoq
Forme cubique. ». aoq
Invariants fondamentaux aoq
Discriminant 310
Covariants et contrevariartts des troisième et sixième degrés aïo
Covariant et contrevariant du neuvième dcrçré a 12
Méthode de M. Syivester pour obtenir à la fois les deux invariants de la
forme « ai 3
Relations entre les formes quadratiques et cubiques ternaires 21 5
Combinants jiô
Résultant de trois formes quadratiques ternaires 216
Analogie entre ce résultant et le discriminant de la forme cubique 217
Interprétation géométrique des contrevariants linéaires d’un système de • trois formes quadratiques aiq
Forme quadratique 320
Interprétation (géométrique du contrevariant. 221
Contrevariant double 23 1
Invariants d’un système composé de deux formes quadratiques ... 222
Condition de contact de deux surfaces du second derçré
Covariants et contrevariants du système de deux formes quadratiques. . . . 32 ,{
Équations de la courbe d’intersection de deux surfaces du second degré
et de la surface développable circonscrite 224
Contrevariants do ubles . . 22a
Système composé de trois formes quadratiques 326
Jacobien du système de quatre formes 127
Forme cubique 338
Invariants fondamentaux. 339
Invariant gauche du centième ordre a 3 o
Discriminant
Formation des covariants et contrevariants 23 »
XII TABLE DES MATIÈRE
Pattes.
Covariants et contreva riants linéaires. a3j
Covariants et contrcvariants des deuxième et troisième degrés. a3/|
Covariants et contrcvariants des degrés supérieurs. a35
