PROFESSEUR AU COLLÈGE DE FRANCE ET A LA FACULTÉ DES SCIENCES DE PARIS

TROISIÈME ÉDITION

Deux forts volumes in-8; 1866. — Prix : 24 francs.

fin envoyant À M. Gauthier - Viïlars un mandat iur la Porte ou des timbresposte, on recevra l’ouvrage franco dans toute la France.

AVERTISSEMENT DE LA 3 e ÉDITION.

La première édition de eet ouvrage était un résumé de leçons professées à la Sorbonne, dans la chaire d’Algèbre supérieure de la Faculté des Sciences de Paris. La faveur avec laquelle cet essai fut accueilli par les géomètres m’imposait le devoir d’y apporter les perfectionnements dont il me paraissait susceptible et de combler plusieurs lacunes importantes.

Mais quelques années après cette publication, quand il fallut préparer une deuxième édition, je ne pus me décider

à changer le caractère du livre, et, sauf un petit nombre de modifications essentielles, je conservai la rédaction primitive, renvoyant à des notes placées à la fin de l’ouvrage, pour tous les dévéloppements nouveaux qu’il m’avait paru indispensable d’introduire.

Cette deuxième édition est épuisée depuis longtemps, et, malgré le succès qu’elle a obtenu, je n’ai pas cru devoir réimprimer cet ouvrage sans y apporter des modifications qui en altèrent profondément le caractère et qu’il me faut signaler ici.

Dès que je commençai à m’occuper du travail considérable dont je publie aujourd’hui le résultat et auquel je n’ai pas consacré moins de trois années, je reconnus la convenance et même la nécessité de donner des développements beaucoup plus étendus à plusieurs théories importantes qui n’avaient pas été traitées d’une manière complète dans les éditions précédentes; j’avais à cœur en même temps d’introduire dans cet ouvrage les résultats de mes nouvelles recherches sur l’Algèbre, notamment de celles qui se rapportent à l’élimination, à la théorie des congruences et à celle des substitutions. Mais le cadre que j’avais adopté pour la première édition et que j’avais conservé dans la deuxième se prêtait mal à un si grand accroissement de matières. A la division en leçons, si naturelle dans les conditions où j’avais publié pour la première fois le Cours d’ Algèbre supérieure, il devint indispensable de substituer une division plus rationnelle qui permît d’embrasser d’un coup d’œil toutes les théories qui se rapportent à chacune des diverses branches de l’Analyse algébrique.

Enfin, après avoir comblé les principales lacunes que l’œuvre primitive me semblait offrir, je pensai qu’il serait utile de ne pas reculer autant que je l’avais fait d’abord l’origine de l’Algèbre supérieure et d’y introduire un exposé des propriétés générales des équations avec une théorie de

leur résolution numérique. Je réalisai cette pensée; mais alors l’étendue des matières devint telle, qu’il fallut de. toute nécessité les distribuer en deux volumes.

Il me reste à faire connaître au lecteur la disposition que j’ai adoptée. Cette troisième édition est divisée en cinq Sections composées chacune de plusieurs Chapitres.

La première Section renferme la théorie générale des équations et les principes sur lesquels repose leur résolution numérique ; on trouvera en particulier dans cette première Section une théorie très-développée des fractions continues.

La deuxieme Section comprend la théorie des fonctions symétriques, celle des fonctions alternées et des déterminants, et les nombreuses questions qui s’y rattachent, avec des applications importantesà la théorie générale des équations.

La troisième Section a pour objet l’ensemble des propriétés des nombres entiers qui sont indispensables dans la théorie de la résolution algébrique des équations; on trouvera dans cette Section une élude complète et nouvelle des fonctions entières d'une variable prises relativement à un module premier.

La quatrième Section renferme la théorie des substitutions ; elle comprend tous les faits principaux acquis à la science, dans cette partie difficile de l’analyse algébrique.

Enfin j’ai réuni dans la cinquième Section tout ce qui se rapporte directement à la résolution algébrique des équations.

Le titre de ce livre, qui a été conservé, indique suffisamment que je n’ai pas la prétention d’avoir composé un Traité complet sur l’Algèbre supérieure; cependant on reconnaîtra, je l’espère, que j’ai constitué un corps de doctrine étendu qui ne sera pas sans quelque utilité pour les géomètres qui s’occupent de cette branche imoortante de l’Analyse mathématique.