V. 42 mètres d^étoffe ont coûté 798' : quel est le prix du

mètre ?

Il est clair qu'un mètre coûtera la quarante-deuxième partie du prix de 42 mètres, c'est-à-dire une somme qui , multipliée par 42, reproduira 798'. Ainsi le prix du mètre est le quotient de la division de 798^ par 42, ou 19'.

VI. On a employé v/ne troupe de 600 ouvriers pour faire un certain ouvrage en 1 jour : combien fau4raU-il d'ouvriers pour Vexé' cuter en ZO jours?

Pour faire l'ouvrage en 30 jours, il faut 30 fois moins d'ouvriers que pour le faire eu l jour; il faudra donc la trentième partie de 600 ouvriers, c'est-à-dire iy^»"'=20°"'.

VII. 42 mètres iétoffe ont coûté 798' ; quel sera le prix de 25 mètres de cette étoffe?

Cherchez le prix du mètre, et vous retomberez sur le problème I.

Réponse : 475 francs.

VIII. 20 ouvriers ont fait un certain ouvrage en 30 jours : combien aurait-il fallu d'ouvriers pour l* exécuter en 12 jours?

Cherchez combien il faudrait d'ouvriers pour faire l'ouvrage en 1 jour, et vous serez ramené au problème VI. Réponse : 50 ouvriers.

* Pour indiquer un certain nombre de minutes ou de secondes, on est convenu d'écrire au-dessus de ce nombre, et un peu à droite, un ou deux accents: ainsi 48' 51" signifiera 4S minutes 51 secondes.

IX. 45 mètres d* étoffe ont coûté 15' : combien aura-t-on de mètres de cette étoffe pour 25' î

Cherchez combien on aurait de mètres pour 1'.

X. 25 ouvriers ont fait un certain ouvrage en 9 jours : combien 15 ouvriers auràientrils mis de jours à le faire?

Cherchez combien un ouvrier mettrait de jours.

XL 14 ouvriers ont fait lOO^rnètres d'un certain ouvrage: combien 11 ouvriers en feraient-ils?

Cherchez combien un ouvrier ferait de mètres.

XII. Un ouvrière fait 58 mètres d'ouvrage en 348 jours : corn* bien aurait-ilmis de jours pour en faire 160?

Cherchez en combien de jours cet ouvrier ferait 1 mètre.

XIII. Une troupe d^ ouvriers a fait 180 mètres dun ouvrage dont la difficulté était représentée par 15 : combien auraient-ils fait, dans le même temps y de mètres d'un ouvrage dont la difficulté se^ rait représentée par 36 ?

Réponse : 75 mètres.

XIV. Un ouvrier, dont l'activité est représentée par 28, a mis kb jours pour faire un certain ouvrage : combien de jours mettrait un ouvrier dont V activité serait représentée par 35 ?

Réponse: 36 jours.

XV. Une garnison composée de 1800 hommes n'avait plus que pour 14 jours de vivres j quand elle fait une sortie dans laquelle elle perd 400 hommes : combien pourra-t-elle tenir de jours en supposant qu'elle ne fasse pas de nouvelles pertes?

Réponse : 18 jours.

XVI. Un salon a 72 décimètres de long sur 57 de large; on voudrait le parqueter en employant des planches de 2 décimètres de largeur sur 18 de longueur : combien faudra-t-il de ces planches?

Réponse : 1 14.

XVn. Deux courriers partent en mime temps de Dijon ci dû Paris, pour aller à la rencontre Vun de l'autre ; le premier fuU

20 kilomètres par heure, le second 12] là distance des points de départ est de 320 kilomètres : combien leur faudra-Uil d'heurts pour se rencontrer ?

Paris et Dijon étant éloignés de 320 kilomètres, les deux courriers doivent par conséquent se rapprocher de cette dislance ; mais, puisqu'ils marchent à la rencontre l'un de l'autre, et qu'ils parcourent respectivement 20 kilomètres et 12 kilomètres par heure, ils se rapprochent de 32 kilomètres en une heure et par conséquent de 320 kilomètres en 10 heures. En effet, l'un aura parcouru 20^^.10 = 200 kilomètres, l'autre 12^3.10= 120 kilomètres, et 200"»+ 120^ = 320 kilomètres.

XVIII Résoudre le même problème, en supposant que les deux courriers marchent dans le même sens.

XIX. Partager 184 en deux parties dont la différence soit 16.

Si la plus petite partie était connue, eu y ajoutant la différence 16 on aurait la plus grande : donc le nombre 184 se compose du double de la plus petite partie, plus 16 ; donc, en en retranchant 16 on aura ce double; donc la plus petite partie vaut 15^1^ =:X|a = 84, et par conséquent la plus grande est égale à 184—84=100.

"XX. Partager 216' entre quatre personnes, de manière que la deuxième ait le double de la première, que la troisième ait le triple de la deuxième, et que la quatrième ait autant que les trois autres ensemble.

Puisque la troisième a le triple de la deuxième, elle recevra 3 fois 2 ,fois ou 6 fois la part de la première ; alors la part de la quatrième, qui doit être la somme des trois autres, se composera de 1 fois la part de la première, plus 2 fois cette part, plus encore 6 fois cette part, c'est-à-dire de 9 fois cette même part. La somme à partager vaut donc l fois + 2 fois + 6 fois -f- Ofois, c'est-à-dire 18 fois la part de la première ; donc cette part est la dix-huiiième partie de 216; donc elle vaut 12'. Alors la deuxième recevra 12'.2 = 24'; la troisième, 24'.3 = 72'; et la

quatrième, 12' + 24'+ 72'= 108'; et, eu effet, ces quatre part réunies font 216.

XXI. Un joueur, interrogé sur les gains qu'il a faits aux quatre parties qu'il ajouées^ répond : Ala deuxième partie, mon gain a été le triple de celui que fai fait à la première, moins 12'; à la troisième, fai gagné autant qu'aux d&ux premières, plus 6'; à la quatrième, fai gagné deux fois plus qu'à la deuxième, et encore trois fois plus qu'à la troisième, moins 126'; et mon gain total est 126'.

I Le gain de la troisième partie se compose de celui de la première, de 3 fois ce gain moins 1 2', plus 6', c'est-à-dire de 4 fois le gain fait à la première partie moins 6'. A la quatrième, notre joueur a reçu, d'une part, 6 fois le bénéfice qu'il avait fait à la première, moins 24'; et d'une autre part, 12 fois ce même gain, moins 18', moins 126' : donc le gain qu'il a fait à la quatrième partie égale 18 fois celui de la première, moins 168'; par conséquent le gain total 126' se compose de l fois, plus 3 fois, plus 4 fois, plus 18 fois le gain de la première partie, moins 12', moins 6', moins 168', c'est-à-dire de 26 fois ce gain, moins 186'; si donc on ajoute 186' à 126', la somme . 312' vaudra 26 fois le gain que notre joueur a fait à la première partie; donc ce gain égale ^'=12'; donc il a gagné à la seconde partie 12'.3 — 12 = 24'; à la troisième, 12' + 24' + 6'=42'; enfin, à la quatrième, 24'.2+42'.3 — 126=^48' : en effet, la somme de ces bénéfices partiels compose le gain total 126'.