Ss

on reconnaît que le plus grand multiple de ce diviseur qui soil contenu dans le premier dividende partiel 794 est le deuxième»

82. Pour diviser un produit par un certain nombre, il suffit de diviser Vun de ses facteurs par ce nombre , en conservant les autres facteurs ; car, en multipliant par ce nombre le nouveau produit qu'on aura obtenu par la division d'un des facteurs, on retrouvera le produit primitif (59). Veut-on, par exemple, diviser par 15 le produit de 135 par 47? on commencera par diviser le facteur 135 par 15, ce qui donnera 9, puis on multipliera 9 par 47. Ce produit 9.47 est le quotient demandé, car en le multipliant par 15 on retrouvera le dividende 135.4f .

Pour diviser un nombre par un produit de plusieurs facUurSy

ib suffit de le diviser smcessivement par chacun des facteurs de ce produit; ainsi, pour diviser 360 par 8.9, on divisera ce nombre par 8, ce qui donnera 45, et on divisera ensuite 45 par 9, de ^orte que le quotient 5 de cette seconde division sera celui que Ton doit trouver en divisant 360 par* 8.9. En effet, en multipliant ce deuxième quotient ^ = 5 par 9, on retrouvera le premier 45 = ^^ , et en multipliant celui-ci par 8, on obtiendra 360. Donc 360 est le produit de 5 par 8.9 (38); donc 5 est le quotient de la division de 360 par 8.9.

55. Si le dividende et le diviseur sont terminés par des zéros , on en supprimera sur la droite de tous les deux autant qu'il y en a à la suite de celui qui en contient le moins; puis y en effectuant la division des nombres résultants comme à Vordinaire^ on obtiendra le quotient demandé.

En effet, supposons, pour fixer les idées, qu'on ait supprimé trois zéros sur la droite du dividende et du diviseur. Par la suppression des trois zéros dans le dividende, on a divisé ce dividende (27) y et par conséquent le quotient , par mille ; car le dividende, qui est le produit du diviseur par le quotient, ne peut être divisé par mille, si Tun de ses facteurs ne change pas, qu'autant que son autre facteur est lui-même divisé f^r mille (tfS). En supprimant trois zéros dans le diviseur, on Ta divisé par mille, par conséquent le quotient a été multiplié par ' mille : car, si un produit ne change pas, et que l'un de ses facteurs soit divisé par un certain nombre , il faut nécessairement que l'autre facteur soit multiplié par ce nombre (39 et 52). Mais c'est après avoir multiplié le quotient par mille qu'on Ta divisé par mille ; donc il n'a pas changé de valeur.

84. On peut encore abréger le calcul de la division, en effectuant à la fois les multiplications du diviseur par les différents chiffres du quotient et les soustractions correspondantes. A cet effet, on soustrait successivement les produits partiels résultant de la multiplication de chaque chiffre du diviseur par le chiffre du quotient sur lequel on opère, du nombre d'unités de même ordre que contient le dividende partiel , et Ton augmente le

produit suivant d'autant d'unités qu'il a fallu ajouter de dizaines au chiffre du dividende pour rendre la soustraction possibIe(2I}.

Exemple. Quand nous avons voulu vérifier^ dans l'exemple du n* 48, si le second chiffre 4 du quotient n'était pas trop grand y nous avons multiplié le diviseur 327 par ce nombre, écrit le produit 1308 au-dessous du dividende partiel 1406, et nous avons effectué ensuite la soustraction. Au lieu d'opérer ainsi , nous dirons : 4 fois 7 font 28 ; ôté de 6 , cela ne se peut pas; j'ajoute 3 dizaines pour rendre la soustraction possible, ce qui fait 36; 28 ôté de 36, il reste 8; et je retiens 3, afin d'en augmenter le produit des dizaines du diviseur par le quotient 4, et de restituer ainsi au reste sa véritable valeur. 4 fois 2 font 8, et 3, 11; Até de 0, cela ne se peut pas; j'ajoute 2 dizaines, ce qui fait 20; 11 ôté de 20, il reste 9, et je retiens 2. 4 fois 3 font 12, et 2, 14; ôté de 14, il reste 0. I/excès du dividende partiel 1406 sur le produit du diviseur par le chiffre 4 du quotient est donc 98, comme nous l'avions effectivement trouvé.

Lorsque le diviseur est exprimé par un seul chiffre, on abrège l'opération ainsi qu'il suit. Supposons que l'on veuille diviser 76 189 par 9, on dispose les calculs comme ci-dessous :

Quotient 8465

Reste 4

puis on dit : le neuvième de 76 est 8, que j'écris au-dessous de 6; et il reste 4 unités qui valent 40, et 1, 41 ; le neuvième de 41 est 4, que j'écris à la droite de 8; et il reste 5 unités qui valent 50, et 8, 58; le neuvième de 58 est 6, que j'écris à la droite de 4; et il reste 4 unités qui valent 40, et 9, 49; le neuvième de 49 est 5, que j'écris à la droite de 6 ; et il reste 4. Ainsi le quotient cherché est 8465, et le reste est 4.

__^^^. Lorsqu'on multiplie le dividende et le diviseur par un méms nombre^ et qu'on divise les produits Vun par Vautre^ le quotient nû change pas, mais le reste est multiplié par ce nombre.

En effet, le dividende étant égal au produit du diviseur multiplié par le Quotient, plus le reste, si Ton veut multiplier le dividende par un certain nombre, il n'y aura qu'à multiplier ses deux parties par ce nombre; la première l'aura été par le fait seul de la multiplication du diviseur (59) : donc le quotient n'aura pas changé, et le reste sera multiplié par ce nombre.

88, Pour faire la preuve de la division , on multiplie le dpvisem' par le quotient ^ on y ajoute le reste j et si la somme est égale au dividende j on en conclura que V opération a été bien faite {A6). •

S V. APPUGATIONS.

Problème L Un mètre d'étoffe coûte 19 francs : quel sera le prix de 42 mètres de cette étoffe* ?

Il est évident que 42 mètres coûteront 42 fois plus qu'un mètre, et qu'ainsi le prix de ces 42 mètres sera 42 fois 19 fr., c'est-à-dire 19^ X 42 = 798'.

II. 20 ouvriers ont mis 30 jours pour faire un certain (mvrage; combien faudrait-il d'ouvriers pour faire le même ouvrage en 1 jour ?

Pour faire l'ouvrage en un jour, il faut évidemment 30 fois plus d'ouvriers que pour le faire en 30 jours, et par conséquent 30 fois 20 ouvriers, c'est-à-dire 20°"^ X 30 = 600*»»\

III. Un ouvrage a été fait en Ib jours par 16 ouvriers qui tra^' vaillaient 10 heures par jour : combien un seul ou/orier auraiHl mis d'heures? - '

Travailler pendant 15 jours et 10 heures par jour, c'est travailler pendant 15 fois 10 heures, c'est-à-dire pendant 10*»X15=150*»» Or, si 16 ouvriers ont mis 150 heures pour faire un certain ouvrage, il est clair qu'un seul emploiera 16 fois 150 heures, ou 150»»X 16 = 2400^

* Pour indiquer un nombre d'unités concrMes, nous écrirons au-dessus de ce nombre, et un peu à droite, la lettre initiale du nom de cette unité; ains 19' représentera 19 francs.

IV. On sait que le jour se compose de 24 heures, Theure de 60 minutes, et la minute de 60 secondes : on pro\)Ose de trouver combien il y a de secondes dans Tannée tropique (on appelle ainsi l'intervalle de temps qui s'écoule entre deux passages consécutifs du soleil par Téquinoxe du printemps), qui est à fort peu près de 365 jours 5 heures 48 minutes 5 1 secondes *.

On verra facilement que 365 jours 5 heures valent 8765^, que 365 jours 5 heures 48 minutes valent 525948', et qu'enfin l'année contient 31 556 931".