S II. ADDITION DES FRACTIONS

iOtt. Pour additionner plusieurs fractions qui ont le même dénominateury faites la somme de leurs numérateurs, et donnez à cette somme pour dénominateur celui même des fractions pro" posées.

Ainsi : A+A+^+i?=*^f^-!f = 2 A (08).

107. Lorsque les fractions proposées n'ont pas le même dénominateur, on ne peut pas les additionner dans l'état où elles sont ; car on ne peut combiner que des quantités homogènes, et des fractions qui ont des dénominateurs différents expriment des collections de parties inégales de l'unité. Il faut donc, pour rendre l'addition possible, réduire les fractions proposées au même dénominateur, c'est-à-dire les transformer en dCautres fractions équinalentes et qui aient toutes un même déno^ minateur. Or il est clair qu'on atteindra ce but en multipliant les deux termes de chaque fraction par le produit des dénominateurs de toutes les autres. En effet, les nouvelles fractions que Ton obtiendra ainsi seront respectivement équivalentes aux premières, car on aura multiplié les deux termes de chacune par un même nombre (00, !•); de plus, elles auront le même dénominateur, car chaque dénominateur sera le produit de tous les dénominateurs primitifs (58), seulement multipliés dans un ordre différent, ce qui n'altère pas la valeur du produit (37).

Soient, par exemple, les fractions îj, §f , ^. On fera le calcul suivant :

-^ 144UUU — TiP ^"^

*I08. Lorsque les dénominateurs des fractions qnera propose d'additionner ne sont pas tous prenoiers entre en, existe un dénominateur commun plus petit qae celai on parvient par la régie précédente. Pour le troaver, on le plus petit nombre divisible par tous les dénominateon fractions proposées (95), et c'est là le plus petit dénomii commun*. Pour réduire les fractions proposées àced nateur commun, on le divisera successivement par tous dénominateurs, et on multipliera les deux termes de chai fraction par le quotient correspondant.

Reprenons Texcniplc du numéro précédent. En d sant les dénominateurs 40, 36 et 100 en leurs facteursp on trouve :

donc le plus petit dénominateur commun sera

On le divisera d'abord par 40 ; et comme ce nombre contiei trois facteurs 2 et un facteur 5, le quotient ne contiendra qs deux facteurs 3 et un facteur 5 : ainsi il sera 3*. 5. On Xrorm de même que les quotients respectifs du plus petit dénomin teur commun par 36 et 100 sont 2.5* et 2.3'. Ainsi on muK pliera le numérateur de la 1" fraction par 3*.5 = 45,

celui de la 2« . . . . par 2.5'= 50, celui de la 3« .... par 2.3'=18; et l'on aura par ronséquent