I. NUMÉRATION DES FRACTIONS DÉCIMALES

129. Si l'on conçoit que Ton partage l'unité en dix parties îgales, chacune de ces parties sera un dixième de l'unité; que îhaque dixième soit partagé en dix parties égales, l'unité le jera alors en cent, et par conséquent chacune de ces nouvelles parties sera un centième de l'unité. Si de même on partage chaque centième en dix parties égales, il y en aura mille dans l'unité, et par conséquent ces nouvelles parties seront des millièmes de l'unité, et ainsi de suite.

Ces parties de l'unité et la collection de plusieurs d'entre elles ont reçu le nom de fractions décimales, parce qu'elles se composent de parties de l'unité de dix en dix fois plus petites. Or nous avons ftiit cette convention qu'un chifiTre placé à la droite d'un autre représente des unités dix fois plus petites que celles indiquées par cet autre (il) : donc le chiffre que nous écrirons à la droite des unités simples représentera des dixièmes; celui qui sera à la droite du chiffre des dixièmes représentera des centièmeSy et ainsi de suite : de sorte que l'on pourra représenter les diverses collections d'unités décimales que contiendra un nombre par les mêmes chiffres que les unités entières, en faisant occuper à ces chiffres des places convenables. Seulement» pour ne pas confondre la partie décimale avec la partie entière, <on l'en séparera par une virgule.

Veut-on écrire vingt-cinq unités, trois dixièmesj deux centiètnes et quatre dix-millièmes, on écrira : 25,3204.

Comme il n'y a pas de miUitmes, on a tJû les remplacer par tin zéro.

86 FlACnORS DECIMALES.

130. Le nombre 25,3204 peut s'énoncer plus simplemenî que nous ne Tenons de le faire. Si Tonobsenrey en effet, qu'un millième est de Tordre des dizaines par rapport aux dix-mUhèmes, qu'un centième est de l'ordre des eenteûnes par rapport aux dix-millièmes^ qu'un dixième est de Tordre des mille par rapport aux dix-mittièmes, au lieu d'énoncer trois dixièmes deux centièmes et quatre dix^millièmeSy on pourra dire trois mille deux cent quatre dix-millièmes : de sorte que le nombre 25,3204 s'énoncera vingt^nq unités, trois mille deux cent quatre dixmillièmes.

Ainsi, pour traduire en langage ordinaire un nombre décimal^ il faut énoncer dC abord la partie entière^ puis ceUe qui est à la droite de la virgule comme si elle représentait un nombre entier^ d'après la règle du n* 13, en ayant soin d'ajouter , après le der^ nier chiffre décimal^ le nom des unités qu*il représente. Pour former le nom des unités que représente le dernier chiffre décimal, on observe que deux chiffres^ Fun entier et Vautre décimal, qui sont placés à la mime distance des unités simples, portent des noms analogues; et, comme le dernier chiffre décimal est aussi éloigné du chiffre des unités entières que ce chiffre Test de lui, on Yoit que le nom des unités que représente le dernier chiffre décimal est celui mime de la tranche où se trouve le chiffre des unités, en comptant de la droite, et en ayant soin de faire suivre le nom de cette tranche de la terminaison ième et de le faire pré' céder du mot dix ou du mot centfselon que le chiffre des unités s'y trouve au second ou au troisième rang.

Veut-on énoncer 23007,0000040000028? On préparera les deux parties dont il se compose conformément à la règle du n* 13, ce qui donnera

'^ ^n observant que le chiffre 7 des unités entières se trouve au

rang de la cinquième tranche à partir de la droite, c'est-

\e la tranche des trillions, on en conclut que le dernier

^ 8 représente des dix-trUlionièmes. On dira donc

frir^gtrtrois mille sept unitéSy quarante millions vingt-huit dix-trillùp^'hièmes.

A 51. On peut encore comprendre dans un même énoncé la partie entière et la partie décimale. Ainsi pour le nombre 2S , 3204, on observera que le chiffre des unités est de l'ordre des dizaines de mille par rapport aux dix-millièmes, et que le ct^îITre des dizaines est de Tordre des centaines de mille parrappoi-t aux dix-millièmes; de sorte que ce nombre s'énoncera : i^T€seent cinquante-trois mille deux cent quatre dix-millièmes.

Ainsiy pour comprendre en un seul et même énoncé la partie

entière et la partie décimale^ on énoncera le nombre^ abstrac-

^n faite de la virgule, comme s'il était entier, et Von ajoutera

ctprà* son dernier chiffre le nom des unités décimales que ce chif-

Pre représente (150).

159. On déduit encore de ce qui précède, que pour écrire un ^wmbre décimal sous la dictée, il faut écrire â^ abord la partie Mtière^ puis la partie décimale en se conformant à la règle du fi^ 19; mais U faut avoir soin de placer, entre la virgule et le premier chiffre significatif décimal, autant de zéros qu'il est nécessaire pour que le dernier chiffre décimal soit à la même distance des unité/ simples que celui qui représente des unités enHères de même dénomination que lui, SU n'y avait point de partie entière^ on mettrait un zéro pour en tenir lieu.

Exemple. Écrire vingt- trois mille quarante unités, quinze mUle de\àX cent sept dix-billionièmes. On écrira d*abord les vingtrtrois mille quarante unités : 23040. J'observe ensuite que Ie& dizaines de billions se trouvent au second rang de la quatrième tranche, et qu'ainsi le chiffre des dix-billionièmes wra au (9 + 2)**, c'est-à-dire au onzième rang. Mais le chiffre des dïiités est déjà écrit; de plus, il faut cinq chiffres pour représenter quinze miUe deux cent sept : donc U faudra écrire 11 — 6 ss 5 zéros entre la virgule et le premier chiffre significatif décimal; donc l'expression du nombre proposé sera 23040,0000015207.

88 FRACTIONS DËGIIIALES.

On verra de même nx/e quatre mUle six cent^'fnillièmeSj s*< ront 0,04006.

155. Les chiffres qui représentent des collections d'iui décimales, de Jième que ceux qui représentent des colU d'unités entières, ne tirant leur valeur que du rang qu'ils pent par rapport au chiffre des unités simples, on ne pas la valeur dCune fraction décimale en écrivani ou en mant sur sa droite un ou plusieurs zéros : car les chiffres si{ ficatifs occuperont encore les mêmes places par rapport unités simples» et représenteront par conséquent toujours! mêmes collections des mêmes unités.

On peut dire encore : en ajoutant deux zéros, par exemi à la droite d'un nombre décimal, on exprimera qu*ii se pose alors de cent fois plus de parties de runilé ; mais aussii parties seront cent fois plus petites : donc la valeur du noi décimal n'aura pas été altérée, et son expression seule changé.

Remarquons que la transformation que Ton fait subir \ nombre décimal, en écrivaiv. ou en supprimant des zéros ^1 sa droite, revient à celle que /on opère sur une fraction orfi-l noire en multipliant ou en divisant ses deux termes par 5] même nombre (99).