Nous disposerons les calculs comme ci-dessous

Multiplicande 43,5636278563

Multiplicateur 569830,2054

Produit par 4 174 2544

Pn..duit par 5 21 7815

Produit par 2 870

Produit par 3 12

J'ai d'abord multiplié le multiplicande par le premier chiffre 4 du multiplicateur, en commençant la multiplication sur le chiffre 6 du multiplicande, et disant : 4 fois 6 font 24 ; j*écris4 et je retiens 2 ; 4 fois 3, 12, et 2, 14 ; j'écris 4 et jereticDS 1, etc. Passant au second chiffre 5 du multiplicateur, je dis : 5 fois 3, 15 ; j'écris 5 et je retiens 1 ; 5 fois 6, 30, et 1, 31 ; j'écris 1 d je retiens 3, etc. On obtient ainsi le produit 196,1241, qm n'est pas fautif de l centième ; donc li* produit exact est compris entre les deux nombres 196,1241 et 196,1341 ; donc on pourra prendre pour valeur approchée 196,13 qui diffère de chacun d'eux, et par suite du produit exact, de moins de 1 cen* tième ; ce qui achève de démontrer la règle que nous avons donnée.

Cette méthode, remarquable par sa simplicité, a été donnée par Oughtred dans son ouvrage intitulé Artis analyticœ prasù,

140. L'illustre Fourrier a donné, pour diviser un nombre par un autre, une méthode qui a l'avantage de ne faire concourir chaque chiffre du diviseur à la détermination du quotient que quand il est devenu nécessaire d'appeler ce cWfDre poiu* qu'il n'y ait point d'incertitude sur celui qu'on va écrire au quotient. Voici la règle qu'il faut suivre pour effectuer cette division ordonnée,

« On marquera *, dans le diviseur, quelques-uns des premiers chiffres seulement, par exemple les deux premiers oi) les trois premiers ou les quatre premiers ; nous appelons diviseur désigné celui qui est ainsi formé des chiffres qu'on a marqués. Cela étant, on divisera le dividende proposé par le diviseur désigné, en effectuant cette opération selon une règle qu ne diffère de la règle commune (49) qu'en un seul point. Voie en quoi cette différence consiste : toutes les fois qu'on abaissi

Analyse des équations, page 188 et suivantes.

un chiffre du dividende à la suite du reste donné par une opération précédente, et qu'on forme ainsi un dividende partiel, il faut corriger ce dernier dividende, en en retranchant une certaine quantité ; on obtient ainsi un dividende partiel cor" rigé. Alors on cherche combien de fois ce dernier dividende contient le diviseur désigné, et Ton écrit au quotient le chiffre qui exprime ce nombre de fois. On multiplie donc le diviseur désigné par le chiffre écrit au quotient, et Ton retranche le produit du dividende partiel corrigé. On abaisse à la suite du reste un nouveau chiffre du dividende, et l'on continue l'opération suivant la même règle.

« Pour trouver la correction qui doit être faite à un dividende partielf c'est-à-dire la quantité qu'on en doit retrancher, on écrit, sur une feuille séparée et dans l'ordre inverse, les m chiffres trouvés au quotient, on les présente aux m chiffres pris à la suite du diviseur désigné, en sorte qu'ils se correspondent chacun à chacun, puis on multiplie chaque chiffre par celui qui est placé au-dessous de lui, et en ajoutant les m produits'', on connaît ce qui doit être retranché au dividende partiel, et on effectue la correction.

c Toutes les fois qu'en suivant cette règle on doit abaisser un chiffre du dividende à la suite d'un reste donné par l'opération précédente, on examine si ce reste surpasse ou du moins égale la somme des chiffres écrits au quotient^ et que

* 11 est facile de compter la somme des produits des chiffres correspondants, sans qu'il soit nécessaire d'écrire ces produits partiels ; car il suffit d'ajouter ensemble les seuls chiffres des unités de ces produits, en comptant de la droite vers la gauche : on ajoutera ensuite, en venant vers la droite, les seuls chifiTres de ces produits qui expriment des dizaines. Ainsi, dans cet exemple 8765X3473,

on dira: 3 fois 5, 5; 7 fois 6, 2; et 5, 7; 4 fois 7, 8; et 7, 15; 3 fois 8, 24; et 15, 39; j'écris 9, et je retiens 3; puis, 4 fois 7, 2; et 3, 5; 7 fois 6, 4; et 5, 9; 3 fois 5, 1; et 9, 10, que j'écris à la gauche de 9. Le résultat est donc 109.

Ton ajoute ensemble comme s'ils représentaient des unités. Lorsque cette condition a lieu, on est assuré que le chiflre qui a élé écrit précédemment au quotient est exact.

« Si Ton n'a marqué, pour former le diviseur désigné, qu'on chiffre ou deux, ou en général un trop petit nombre de (Mfres, il arrivera que la condition ci-dessus n'aura pas lieu; c'est-à-dire que le reste d'une opération précédente sen moindre que la somme des chiffres déjà écrits au quotient: alors le dernier de ces chiffres est encore incertain, et I'm est averti qu'on n'a pas marqué un assez grand nombre de chiffres pour former le diviseur désigné. Dans ce cas on continuera d'abord d'appliquer la règle précédente, en abaissant un chiffre du dividende et en effectuant la correction prescrite. Si elle ne pouvait èlre faite, on en conclurait que le chiflÎY écrit au quotient est trop fort : il faudrait donc le diminner d'une unité. » Mais si la correction peut être faite, le chiffreécrit au quotient peut encore être trop grand; alors « on abaissera un nouveau chiffre du dividende à la droite du dividende partiel qui a donné ce chiffre incertain, ce qui donnera un nouveau dividende partiel. En même temps on marquera un chiffre de plus à la suite du diviseur désigné, ce qui donnera un nouveau diviseur désigné. On procédera, selon la règle énoncée, à la correction du nouveau dividende partiel; c'està-dire que l'on comparera les n chiffres déjà écrits au quotient à un pareil nombre n de chiffres pris à la suite du nouveau diviseur désigné. Ayant formé par cette correction le nouveau dividende partiel corrigé, on continuera l'application de la présente règle en faisant usage du nouveau diviseur désigné. >