CONVERSION DES FRACTIONS ORDINAIRES, ETC

zéros qu*il y a d*unités dans le plas haut exposant des facteonl S et 5 du dénominateur, on aura introduit dans ce numératen tous les facteurs premiers 2 et 5 qui se trouvent au dénomioiteur : par conséquent la division sera devenue possible ; maii, comme on aura multiplié la fraction proposée par l'unité snivie d'un certain nombre de zéros, il faudra diviser le quotieri| trouvé par ce multiplicateuri ce qui se fera en séparant sors droite autant de décimales que l'on a écrit de zéros à la droite du numérateur, c'est-à-dire autant qu'il y a d'unités dansk plus haut exposant des facteurs 2 et 5 du dénominateur.

Exemple. La fraction -^=0^01^^ et, en efTet, son dénominateur 40=2*.5 : donc son ej^pression en décimales devait contenir trois chiffres.

2"" Que si le numérateur ne contient pas Ums les facteurs prt' miers du dénominateur autres que 2 et b, la fraction ne powm pas être convertie exactement en décimales. Or je dis que, dans ce cas, la fraction décimale à laquelle coTiduira le calcul sera fd* cessairemcnt périodique.

En effet, puisque le reste d'une division est nécessairement moindre que le diviseur, il est évident que la division du numérateur suivi d'un nombre indéOni de zéros par le dénominateur ne pourra pas donner plus de restes partiels diflërenti qu'il y a d'unités moins une dans ce dénominateur. Par conséquent, après un nombre de divisions au plus égal au dénominateur diminué d'une unité, on retombera sur un des restes obtenus précédemment; et, comme on devra écrire un zéro à sa droite, on retrouvera l'un des dividenàes partiels précédents, ce qui entraînera le retour périodique des mêmes quotients et des mêmes restes. La fraction décimale sera donc périodique, et la période ne contiendra pas plus de chiffe qu'il y a d'unités moins une dans le dénominateur de la fraction ordinaire proposée.