CONVERSION DES FRACTIONS DÉCIMALES

chacun d'un nombre indéfini de chiffres ; il faut donc employer un autre procédé pour convertir une fraction périodique on fraction ordinaire.

Supposons d'abord que la fraction soit périodique pure, d prenons pour exemple 0,27272727.... Si nous portons la virgule à droite de la première période, le nombre 27,272727.». que nous obtiendrons ainsi, sera composé de deux parties: l'une entière, qui est la période 27 ; l'autre décimale, qui est la fraction proposée elle-même". Donc, si de ce résultat on retranche la fraction proposée, il restera la période. Mais, en portant la virgule à la droite delà première période, nous avons

* Si cette démonstration ne paraissait pas suffisamment • rigoureuse, oa pourrait dire : Supposons que la fraction proposée renferme n périodes; a nous portons la virgule à la droite de la première de ces périodes, le nombre 27,272727..., que nous obtiendrons, sera composé de deux parties: l'une entière, qui est la période 27, et l'autre décimale, qui est la fraction proposée elle-même, moins la valeur de sa dernière période, c'est-à-dire ^ -j^f^; donc, si de ce résultat on retranche la fraction proposée, il restera la période 27, — •^^. Mais, en portant la virgule à la droite de la première période, nous avons rendu la fraction proposée cent fois plos grande : ainsi , de cent fois la fraction proposée nous avons retranché iiM

fois cette fraction ; donc le reste que nous avons trouvé, c'est-à-dire 27 ^^

vaut 99 fois la fraction proposée ; donc en divisant ce reste par 99, nous obtiendrons la fraction ordinaire équivalente à la fraction décimale 0,272727.... Donc

0,272727.... =fJ—njS2nyî (**»)•

Or la quantité 100" sera d*autant plus grande (381) que n sera plus grand, et on peut même assigner à n une valeur assez grande pour que la quantité ïôÂ^ïï9> ®* P*^ conséquent pour que la différence entre 0,272727. ... et ^ soit moindre que toute grandeur assigna))le; donc ^ est une limite dontb fraction 0,272727. . . . approche d'autant plus qu'on la compose d'un plus grand nombre de périodes, mais qu'elle ne peut atteindre qu autant que le nombn de ces périodes est infini; c'est alors seulement qu*on a

Donc, pour convertir une [ration décimale périodique pure^ Otc.