S I- SYSTÈME MÉTRIQUE

166. Mesurer une quantité^ (ftst chercher son rapport à m autre quantité de même espèce qu'on est convenu de prendre pcw unité, c*est-à 'dire pour terme de comparaison de toiUes les grm' deurs de cette espèce. Il doit donc y avoir dans les mesures aoe variété relative à celle des espèces de quantités et même de substances que l'on veut comparer. Mais nous ne nous occuperons ici que des mesures de longueuTy de surface, de volume, de cth pacitéy de poids et de valeurs monétaires, parce qu'elles sont la plus usuelles. Lorsqu'on aura choisi une unité pour chacune de ces espèces de grandeur, il faudra composer avec cette uniiè des mesures plus grandes, pour éviter remploi de nombres trop considérables dont on se forme difficUement une idée exacte, et subdiviser aussi cette unité, afin de pouvoir mesurer les quantités qui sont plus petites; enfin, pour soulager la- mémoire, et réduire les calculs au plus grand degré de simplicité possible, on devra soumetti^e les mesures plus grandes et plus petites que l'unité principale à la même loi, et cette loi sera h loi décimale. C'est précisément là ce qu'ont fait les auteurs du système métrique ado fié actuellement en France» Ils ont appelé :

Mètre, l'unité de longueur ;

ire, l'unité de surface ;

Mètre cube ou stère, l'unité de volume ;

Litre, l'unité de capacité ;

Gramme, l'unité de poids;

Franc, l'unité monétaire.

IG7. On a formé les mesures composées en prenant dix,

cent, mille, dix mi//e fois l'unité fondamentale, et les mesures

plus petites en divisant cette unité en dix^ cent^ mille parties

égales. De plus, pour rappeler cette numération, on a fait

5 précéder le nom de l'unité principale des mots :

MYRIA, KILO, HECTO, DEÇA, DÉCI, CENTI, mLU,

tirés du grec et du latin, et qui correspondent respectivement à

, Dix mille, mille, cent, dix, dixième, centième, millième.

Les composés du mètre seront ainsi :

Myriamètre, kilomètre, hectomètre, décamètre, décimètre, centi* mètre, millimètre^ qui signifient respectivement :

Dix mille mèjlres, mille mètres, cent mètres, dix mètres, dixième de mètre, centième de mètre, millième de mètre.

Parmi les mesures qui dérivent de Tare, l'hectare et le centiare sont les seules usitées.

Le stère n'a pas d'autres composés que le décastère et le dé- r cistère.

Ceux du litre et du gramme sont :

Le kilolitre, Y hectolitre, le décalitre, le décilitre, le centilitre;

Le kilogramme, V hectogramme, le décagramme, Xtdécigramme^ le centigramme, le milligramme.

Quant au franc, il n'a pas de composés multiples, et ses composés sous-multiples sont le décima et le centime.

168. Pour imprimer au système métrique une durée qui fût à l'abri de ces révolutions qui ont bouleversé le monde, on résolut de donner aux nouvelles mesures une base commune, et de prendre cette base dans la nature même. En conséquence, Delamhre eiMéchainonX mesuré l'arc du méridien compris entre Dunkerque et Barcelone, et de leurs opérations combinées avec celles que Bouguer et Lacondamine avaient déjà exécutées au Pérou, on a conclu la distance du pôle à l'équâteur. Cette longueur a été divisée en dix millions de parties égaies, et l'on a fait construire une règle de platine dont la longueur, à la tem-

120 UESUhCS ANCIENNES ET MODEEN£S.

pératurc de la glace fondante, fût précisémctit égale à Tmie de ces parties. Telle est la longueur qu'on a prise pour ooilé linéaire, et qu'ainsi on a appelée mètre. Le mètre est donck dix-millionième partie du quart du méridien terrestre.

Les mesures itinéraires s'évaluent en myriamètres et en htih mètres, et le mètre sert pour la compai*aison des longueurs pa considérables. On ne doit donc pas employer alors les nom systématiques. Ainsi on dira : Cette allée a trois cents mètrOt et non pas trois hectomètres; mais on dira qu't/y a huit cent t7tn$( et un myriamètres de Paris à Pékin.

11 résulte de la subdivision du mètre que la circonférence iê méridien terrestre vaut quarante millions de mètres^ par coosèquenl40000 kilomètres ou 4000 myriamètres.

L'are est un carré dont le côté a un décamètre^ de sorte que cette mesure vaut cent mètres carrés* , c'est-à-dire cent fois un carré dont le côté a un mètre. Ainsi le centiare n'est autre chose qu'un mètre carré.

On emploie l'are et V hectare pour évaluer les surfaces des champs : on dit ainsi qu*une pièce de terre a 2 hectares 35 ares 24 centiares (2*'35",24). Mais, pour les petites su perficies, comme celles que Ton considère dans les toisés de la menuiserie, par exemple, on fait usage du mètre carré. Il se subdivise en cent décimètres carrés; le décimètre carré se subdivise de mime en CENT centimètres carrés, et le centimètre carré en cent miUimètm carrés; de sorte que, pour convertir un nombre quelconque de mètres carrés en décimètres carres, ou en centimètres carrés ^ ou en millimètres carrés, il faut le multiplier par 100, ou par 10000, ou par 1000000. Enfin, lesgrandes étendues superficielles, telles que la surface d*un État, se mesurent en myriamètres carrés.

^ Si l'on conçoit, en efTet, un carré dont chaque côté ait 10 mètres, et que par les points de division du côté vertical on mène des paraUèles à la base, on l'aura partagé en dix bandes d'un mètre de haut sur dix mètres de base : donc, si par les points de division de la base on mène des parallèles à la hauteur^ on partagera chaque bande en dix carres d'un mètre de côté; de sorte que le carré donné sera partagé en dix fois dix ou en cent de carrés.

MESURES AXClENiNES ET MODERNES. 121

Il bot avoir bien soin de ne pas confondre le dixième, le centième et le millième d*un mètre carré avec le décimètre carré, le centimètre carré et le millimètre carré. On voit, en ciïet, qu'on mètre carré valant 100 décimètres carrés, le dixième f un mètre carré vaut dix décimètres carrés.

Dans Texploitalion des carrières, dans le calcul des quanlllés de terre qu'il faut transporter d*un lieu dans un autre, et ^ti% le roesurage des corps solides, on exprime les volumes en mètres cubes *. Le mètre cube se subdivise en mille décimètres cubes **; le décimètre cube en mille centimètres cubes, et le ^^^timètre cube en mille millimètres cubes; de sorle que, pour ^^nvertir un nombre quelconque de mètres cubes en décimètres ^^beSf ou en centimètres cubes, ou en millimètres cubes, *^ faut le multiplier par 1000, ou par 1 000 000, ou par * 000 000 000.

L'unité de volume prend le nom de stère quand on remploie l>^nir mesurer les bois de cbauffage ou de charpente. Nous ferons ^^Twerver que le stère, considéré comme mesure effective, n'a iT^as la Tonne d*un cube dont chaque côté aurait un mètre de ' ^Dnguenr: il a celle d*un ch&ssis composé d'une solive horizon- ^ 9le appelée sole, sur laquelle s*appuient deux montants vertiaux écartés l'un de l'autre de 1 mètre, et dont la hauteur varie vec la longueur habituelle des bûches ; cette hauteur est de ',88 à Paris, où les bûches ont 1",I4 de longueur; elle serait le 1 mètre, si les bûches étaient longues de 1 mètre.

* On cube est Tespace compris sous six carrés égaux : ainsi un dé à jouer un cube. Si chaque côté du cube a un mètre, un décimètre, etc. , oh ^!lit que c'est un mètre cube, un décimètre cube, etc.

*'*' Si Ton partage la longueur et la largeur de la base d'un mètre cube cha- ^nine en dix parties égales, qui auront par conséquent un décimètre d'étendue, et que par les points de division on mène des plans parallèles aux faces latérales opposées, on aura partagé le mètre cube en cent tranches d'un mètre ^e hauteur et d'un décimètre carré de base : donc, si Ton divise cette hauteur en dix parties égales, et que par les points do division on mène des X>lan8 parallèles à la base, chaque tranche sera partagée on dix décimètres «ubes; de sorte que le mètre cube contiendra cent fois dix ou mille de ces cubes.

122 MESURES ANCIENNES ET MODEllKES.

Le LITRE est une mesure de forme cylindrique dont la capadH est un décimètre cube. La hauteur du cylindre est égale an diamètre de sa base : mais pour les liquides, le double litre elks mesures plus petites sont des cylindres d'une hauteur double du diamètre. On voit ainsi que la capacité d'ud bassin qm contiendrait 2340 litres est de deux mètres cubes irente-qualn centièmes {2'^- ^"^ ',3k).

Les vins et les liqueurs se mesurent à Vhectolitre et au làrs, suivant qu'on les vend en gros ou en détail. Dans les mêmes circonstances on mesure les matières sèches, telles que les grains, à Vhectolitre, ou au décalitre et au litre. Enfin, on emploie le décilitre et le centilitre dans le mesurage des graines propres à rhorlicullure.

Le GRAMME est le poids, dans le vide, d'un centimètre cube d'eau distillée, à la température de 4 degrés au dessin de zéro du thermomètre centésimal (ce thermomètre esi celui où Tinlervalle compris entre les points de la congélation .et de Téballition de Peau est divisé en 100 parties égales nommées degrés). On s'est servi d'eau distillée^ afin qu'étant parfaitement pure, on pût, quand on le voudrait, répéter l'expérience avec de h même eau. Ou a choisi la température de 4 degrés au-dessus de zéro, car c'est celle oJi l'eau éprouve la plus grande condensation possible. On a pesé dans l'air, non pas un centimètre cube (son poids eût été trop faible), mais un décimètre cube d'eau ; puis on a calculé quel aurait été son poids si l'expérience avait été faite dans le vide*, et Ton a fait construire un étalon en platine qui ne représente ce poids que daus le vide. Sa miUième partie est donc le gramme, puisqu'un décimètre cube vaut 1000 centimètres cubes.

Les fortes pesées, telles que la charge d'un navire ou d'un bateau, s'évaluent en tonneaux et en quintaux. Le tormea» vaut mille kilogrammes, et le quintal en vaut cent. Pour les

* Ce calcul était nécessaire pour avoir le véritable poids du décimètre cube d'eau : car un corps perd dans Vair une partie de son poids égale à celui du volume de ce fluide quHl déplace.

pesées peu considérables, on emploie le kilogramme, rhcctognunme et le décagramme ; mais quand on a de très -petits poids à évaluer, on fait usage du gramme et de ses subdivisions.

Dans les poids et les mesures de capacité, chaque mesure a son double et sa moitié. Ainsi la loi tolère, pour plus de commodité dans le commerce, le double décalitre et le demi-déco- ^r^^ X^Aouble hectogramme et le demi-hectogramme^ elc.

Il suit de la définition du gramme que pour avoir le poids fu,i% volume donné d'eau, U n'y a qu'à exprimer ce volume en centimètres cubes, et autant on en trouvera, autant cette quantité d*e€Mfu pèsera de grammes, et réciproquement. On verra ainsi qa'tifi liire dleau pèse mille grammes ou un kilogramme^ et que te tonneau contient mille litres, ou un mètre cube.

£i€ FRANC est une pièce d'argent pesant cinq grammes, et alliée

d^'U.n dixième de cuivre. Les monnaies d*or sont pareillement

alliées d'un dixième de cuivre. Cet alliage donne à la monnaie

utie dureté qu'elle n'aurait pas si elle était en argent ou en or

ÎUr, et la rend ainsi plus propre à résister à l'usure.

Il suit de la définition du franc que pour trouver en grammes ^ poids d'une somme d^ argent évaluée en francs, il suffit de la Multiplier par 5, qu'ainsi 200 fr. pèsent 1000 grammes; que réciproquement, pour trouver la valeur d'une somme d'argent <fon( on cannait le poids en grammes, il faut diviser ce poids ^r 5 ; ainsi, un sac d'argent qui pèse 82,5 hectogrammes, ou 8250 grammes, vaut 1650 francs.

* La valeur du franc étant fixée à cinq grammes d'argent, on a dû, avant de fabriquer des monnaies d'or, établir la proportion de Voir à Fargent, c'est-à-dire le rapport qui existait alors entre les valeurs de ces métaux à poids égal : ce rapport a été fixé à 15,5; d'où il suit que 20 francs en argent pesant 100 grammes, une pièce d'or de 20 francs devait peser VfeS{= W^> c'est-àdire la 155"*^ partie d'un kilogramme. Ainsi 155 pièces de 20' pèsent un kilogramme, et le poids dechacune est 75^=6«,45 161. La pièce de 2' a 27 millimètres de diamètre, et celle de l' en a 23; les deux ensemble font 5 centimètres, et 20 pièces de chaque espèce étant mises en ligne donneront la longueur du mètre.

La série des monnaies françaises se compose de 14 pièm qui sont indiquées dans le tableau suivant. Le bronze desnoovelles pièces qui remplacent les anciennes monnaies de cui?re, est composé de 0,95 de cuivre, 0,04 d'étain et 0,01 de zinc.

DÉSIGNATION, et