CHAPITRE X

Problème XXIL Un tonneau contenait 12S | litres devin; on en a tiré 109 f litres : combien vauty à moins d'un demi-ceatime, le vin qui reste^ en supposant que le prix du litre soit d€ 0S75Î

On trouvera facilement qu'il reste dans le tonneau ISjJ litres. Pour en avoir le prix, on réduira 18 H en une seule fraction, et la question sera ramenée à celle-ci : 1 litre devin coûte 0',75 : quel sera le prix de^ de litre?

Il est clair que les ^ d'un iiire coûteront les ^ de O'jYô, c'est-à-dire Jiîi^iii=,(!i2^au (oo, 2») = a^= 14',21 (i4i et 165).

Remarquez que, pour multiplier un nombre par 25, on peut le multiplier d* abord par 100, puis prendre le quart du produit; et qu^au contraire^ pour diviser un nombre par 25, on peut lé multiplier d'abord par 4, puis diviser le produit par 100.

XXIII. 9,7 mètres de drap ont coûté 459',35 : quel est le pris du mètre?

9", 7= 97 décîmèfres : donc un décimètre coûte ^}f^ ; donc le prix d'un mètre serai^fi^«^^=-*J^Jf^=47',36 à moins d'un demi-centime.

XXIV. Un tapis a 7 ^ mètres de long sur 5 § dé large; on voudrait le doubler avec de la toile à ^ de large : combien en faut-il de mètres?

Je convertis d'abord chaque nombre entier et la fraction qui l'accompagne en une seule fraction, puis je réduis les fractions qui expriment les largeurs de la toile et du tapis au même dénominateur, et la question est ramenée à celle-ci : Un tapis a |,

^ mèlres de long sur ^ de mètre de large : combien fandra-t-il, pour le doubler j de mètres d'une toile qui aurait f de large? Si la toile avait V de mètre de«large , il en faudrait ëvidemment ^mètres de long pour doubler le tapis; donc, si elle n'avait quel de mètre de large, il en faudrait 51 fois ^ mètres, etc.

^ponse: aÇ#a.= 47«^81.

XXV. 4",68 d'une certaine étoffe ont coûté 56', 16; quel serait kfrixde 13«,5Î

En observant que 4",68 = 468 cenlimèlri^s, et que 13'",5 s 1350 centimètres, la queslion revient à celle-ci :468 centi^ mètres d^une certaine étoffe ont coûté 56^,16; quel est le prix de 1350 centimètres de cette étoffe?

Réponse :

mif^j^ = fi&aiLpM = r.fi6'j8&Q = 0',12.1350 = 16-2'.

XXYI. Une montre marque midi, de sorte que Vaiguille des minutes est sur celle des heures : à quelle heure se fera la première rmconire des aiguilles ?

n est clair que si Ton augmente ou si Ton diminue d'une même quantité les vitesses de deux mobiles, leurs mouvements rdoHfs ne seront pas altérés : ainsi les mouvements qui s'exécutent à la surface de la terre sont absolument les mêmes que si ce globe était immobile. Si donc on diminue les vitesses de nos deux aiguilles de celle même de l'aiguille des heures, ce qui réduira celle-ci au repos, il faudra toujours à l'aiguille des minutes le même temps pour atteindre celle des heures. Or celle dernière parcourt 5 divisions du cadran en une heure, 6t l'autre en parcourt 60; la question sera donc ramenée à celle-ci : Vaiguille des minutes est sur midi ; elle franchit 55 divisions en une heure : combien mettra-t-elle de temps pour l'fvenir au point de départ, c^est-à-dire pour parcourir 60 divitions?

Réponse : 1**5'^.

Si Ton suppose que les aiguilles tournent en sens contraire, il fondra toujours diminuer la vitesse de l'aiguille des heures de sa propre vitesse, afin de rendre cette aiguille immobile; mais

on devra augmenter d'autant la vitesse de Taiguillc des miniit^= pour que leurs mouvements relatifs ne soient .pas altérés.

Ce problème et le XYII* auraient pu se résoudre par ^ même mélhode.

XXVII. Un négociant doit payer 3600 roubles à Pétershowmrr^ et le CHANGE est à kkf pour 10 roubles*. D'un autre côiéj le chan^^ est à 56 florins f d'Amsterdam pour 120^; à 35 florins { dlÂm.^^ ter dam pour 40 marcs de Hambourg ^ et à 148 marcs de Eanrm.^ bourg pour 64 roubles. Doit-il prendre directement un effet svt^r Pétersbourg, ou prendre du papier sur Amsterdam pour téchoMi^ ger successivement contre du papier sur Hambourg et Pitersbourg?

On voil d'abord immédiatement que, 10 roubles valant 44', 3600 roubles vaudront 44^.360 = 15840' ; telle est donc la somme que notre négociant devrait payer pour avoir on effet de 3600 roubles.

D'un aulre côté, d'après la valeur du change, 1 florin ] vaut 120' : 56 f = ^fy^; 1 marc vaut 35"i : 40 = i^,et 1' = i^|j= =-2^ ; ainsi un rouble vaut les ^ des ^^ de ^|^,

et par conséquent 3600'= ^<>^V7.Vio--i«^^=^f^ (®Ô» 2«») = 15513', 11. Il sera donc plus avantageux pour notre négociant de prendre la voie d'Amsterdam! et de Hambourg pour acquitter sa dette à Pétersbourg«

On trouvera facilement que la lettre de change sur Hambourg doit être de 8325 marcs, et celle sur Amsterdam de 7336'^^.

XXYIII. Quel est le nombre dont les ^ font 497 ?

Réponse : 781 (124).