donnera lOdz 5 : I2dz

En effet, si l'on augmente ou si l'on diminue chaque antécédent de son conséquent, les nouveaux antécédents contiendront les conséquents primitifs une fois de plus ou de moins : donc les raisons des deux rapports seront chacune augmentées ou diminuées d'une unité (245). Mais elles étaient d'abord égales: donc elles le seront encore; donc il y aura proportion entre les nouveaux antécédents et les conséquents primitifs; donc on aura la proportion

I0ih5:5:: I2di6:6,

ou, en intervertissant Tordre des moyens,

10di5: 12d:6:: 5:6.

Mais si Ton change aussi Tordre des moyens dans la proportion proposée, elle deviendra

io:i2::5:6,

ce qui montre que le rapport de 5 à 6 est le môme que celui de

RAPPORTS ET PHOPORTIONS. 193

10 à 12 : donc le rapport 10 ±: 5 : 12 ±6^ qui est égal au rapp.ort 5 : 6, le sera aussi au rapport 10: 12; donc on aura enfin

ce qu'il fallait démontrer.

287. II est facile de déduire de là que, dans toute proportion, la somme des deux premiers termes est à leur différence comme la somme des deux derniers est à leur différence,

858. Dar^s toute proportion^ la somme ou la différence des antécédents est à la somme ou à la différence des conséquents comme un antécédent est à son conséquent.

C'est-à-dire que la proportion

io:5::i2:6

donnera 12=1=10:6=1=5:: io:5:: 12 : 6.

En effet, si dans la proportion proposée on interrertil Tordre des moyens, on aura

Mais on sait que, dans toute proportion, la somme ou la différence des deux premiers termes est à la somme ou à la différence des deux derniers comme le premier est au troisième, ou comme le second est au quatrième (286) ; donc la proportion précédente donnera

i2±io:6±5:: 10: 5:: 12:6.

2(50. Dans une suite de rapports égaux, la somme d'un certain nombre d'antécédents est à la somme de leurs conséquents cêmme un antécédent quelconque est à son conséquent.

C'est-à-dire que, si Ton a la suite de rapports égaux