On donne une suite infinie de nombres

«i»«t. ^fi "M «„i ...,

1 . Cett« façon d'écrire donne lien k quelques observations que nous faisons Ici, une fois ponr toutes.

Au lien de représenter par des lettres différentes a, b, c..., ou a, 6, y «m dos nombres que Ton rent distinguer les uns des autres, on peut représenter ces nombres par une même lettre affectée d'indice» placés en bas : c'est ce que l'on a fait ici en écrivant Oio, ttf, at,... que l'on énonce «Ipba indice séro, alpha indice un, alpha indice deux...., ou, plus brièvement, quand on n'a pas à craindre de confusion avec les puissances, alpha séro, alpha un, alpha deux, etc.. Les indices te placent en bas pour éviter la confusion avec les exposants. Au lieu d'employer des indices en bas, on place aussi souvent des accents en haut : ainsi on emploie, pour désigner des nombres distincts, les notations a, a', a", ol"\'.. que l'on énonce alpha, alpha prime, alpha seconde, alpha tierce,... Ces notations conviennoot en particulier quand les nombres qu'on représente ainsi se trouvent jouer un rôle analo$?ue. EnAn, les points suspen* sifs... remplacent des termes analogues k ceux qui les précèdent et qui suivraient la même loi, jusqu'au dernier terme écrit.

Taknbry. 3

tous plus grands que 1 ; démontrer que tout nombre peut être mis, et cela d'une seule façon, sous la forme

a, + «I X «1 -I- «1 X 0 1 X «, + a, X ^t X fli X «1 -f . . . + Oj X Ot X as X ... X a„ X (x^,

en désignant par o^, «„ «», ..., «„ des nombres tels que Ton ait

quel que soit Tindice p.

12. On écrit la suite des nombres naturels sans les séparer : 13345678910111213... Quel est, dans cette suite, le 100000*n»e chiffre?