Tout nombre peut s'écrire sous la forme

«. + 2XQh + 2»X om- 2»x«,+ ... + 2" X «„,

les nombres o^, «i, «,, ...,«» ^^^^ chacun égal à 0 ou à 1. Un nombre ne peut élre écrit ainsi que d*une seule manière.

9. a étant un nombre donné plus grand que 1, tout nombre peut être mis, et cela d'une seule façon, sous la forme.

a,+ aX«i + a*X«»-f ... + a"x«.,

«•« «1, 04, ..., «,, étant des nombres plus petits que a.

Écrire ainsi un nombre, c'est, au fond, l'écrire dans le système de numération dont la base est a ; si on imagine a chiffres représentant tous les nombres inférieurs k a, y compris 0, les nombres a*, «i, ..., «„ doivent être pris parmi ces chiffres, et le nombre a, + axoii + a*X«t + ••+ a" X «„ pourrait être écrit sous la forme «^ »„, ... «1 «•, en supposant que chaque chiffire placé à gauche d'un autre représente des unités composées a fois plus fortes que ce dernier. Cette notation ne sera pas employée dans ces Leçùns^ d'autant qu'une notation pareille, avec un sens tout différent, sera introduite pour la multiplication.

Si l'on supposait que fa base de la numération fût 2, la numération serait dite binaire,

10. n personnes reçoivent chacune un des numéros 0, 1, 9, ..., n— 1. Elles ont devant elles n objets portant aussi les numéros 0, 1,2, ...,7t— l; chacune doit choisir un de ces objets; elles ont à leur disposition des jetons et une corbeille La personne qui a le numéro 0 mettra dans la corbeille un nombre de jetons égal au numéro de Fobjet qu'elle a choisi; celle qui a le numéro 1 mettra dans la corbeille un nombre de jetons égal au produit de n par le numéro de l'objet qu'elle a choisi. En général, la personne qui a le numéro k et qui a choisi l'objet portant le numéro h mettra dans la corbeille un nombre de jetons égal à n* x A. On demande de dire, d'après le nombre de jetons qui se trouvent dans la corbeille, quel objet chaque personne a choisi.