Pour qu'une suite infinie

a„ Oj, ..., a„, ...

ait une limite, il faut et il suffit que la condition suivante soit vérifiée: à chaque nombre s, aussi petit qu'on le veut, mais différent de zéro, on peut faire correspondre un nombre entier p, lel que la différence entre deux termes quelconques de la suite, de rang supérieur àp, soit moindre que ft (*).

1" La condition est nécessaire. Supposons, en effet, que la suite ail une limite A. Si Ton se donne un nombre quelconque e, autre que zéro, on pourra lui faire correspondre un entier p, lel que la différence entre A

et a,j soit moindre que -» pourvu que l'on ait n>p; si donc on suppose à la fois n y p, m y^ p, les nombres «„ et a„ auront avec A une ditférence moindre que - ; leur différence mutuelle sera sûrement

t. Si l'on considérait des nombres négatifs, il faudrait ajouter: et restent toi^ours sapérieurs À un nombre donné.