p — l)^ D * (mod.p

comme on le voit, en imaginant que dans le premier membre on ait accouplé les facteurs de façon que le produit de deux facteurs soit congru àD.

2' Le nombre D est tel que la congruence

X* = D (mod. p)

admette une racine ; le reste de cette racine, par rapport au module p, sera lui-même une racine; il y aura donc une racine 6 qui sera Fun des nombres 1, 2, ..., p — 1; s'il en est ainsi, la congruence proposée équivaudra à la suivante :

a?2 — 6« = (;i? — 6) (.F -f 6) ^ 0 (mod. p).

Pour que le produit (x — h)[x -\- h) soit divisible par le nombre premier t), il faut et il suffit que l'un des facteurs soit divisible par p, c'est-à-dire que toutes les racines de la congruence seront congrues (mod. p) soit a 6, soit à — 6; parmi les nombres 1, 2, ..., p— 1, il n'y a que le nombre p — 6 qui soit congru à — 6 ; par conséquent, les p — 1 nombres 1, 2, ..., p — i,

si l'on met à part les deux nombres 6, p — 6, se sépareront en ^-^ — couples

tels que, dans chaque couple, le produit des deux nombres associés soit congru à D (mod. p) : or on a

6(P-6)b^ — 6«£^ — D (mod.p):

on aura donc, dans ce cas,