p— 1) + 1==0 (mod. p

en sorte qu'on voit là un lien entre le théorème de Fermât et celui de Wilson. On voit en outre que dans le développement du produit

(a;i)(a;-2)...(x-p-f-l) tous les coefficients, sauf le premier et le dernier, sont divisibles par p.

§ 9. — Restes de puissances. Racines primitives. Tliéorie des indices. Cong^rnences binômes.

542. En désignant par a et m deux nombres entiers premiers entre eux, dont le dernier est positif, considérons la suite indéfinie

(1) l = aO, a,a«,a3, ...

et les restes de ses termes (mod. m). Ces restes ne peuvent être tous distincts, puisqu'ils sont au plus en nombre m — i ; aucun d'eux en elFet ne peut élre nul : supposons que a** et a""*"'^ donnent le même reste, on aura

a" + *=rt« (mod. m)

ou

a« (a'^ — i) m 0 (mod. m);

a" étant premier avec m, a'^ — 1 est divisible par m. Il y a donc, dans la