L-l par suite

La démonstration même prouve qu'il suffît que le rapport de chacun des termes de la première suite à Tun d'entre eux, le premier pur exemple, soit égal au rapport des deux nombres correspondants d^ins la seconde.

217. Si les termes de deux suites sont respectivement proportionnels aux termes d'une troisième suite y ils sont proportionnels entre eux.

Supposons, par exemple, les termes de Tune des suites

a', b\ c', rf', ..., a, b, c, rf, ...

proportionnels aux termes correspondants de Tautre. On aura, en désignant par q' la valeur du rapport — »

a' = ttq\ b' = bq\ c' = cq\ d' = dq\ Supposons de même les termes de Tune des suites

proportionnels aux termes correspondants de Tautre, on aura, en

désignant par q" la valeur du rapport — ,

a" = aq'\ b" = bq\ c" = cq'\ d" = dq'\ .... Je dis que les termes de l'une des suites

sont proportionnels aux termes correspondants de Tautre. On aura, en effet,

a[ aq' __ q'

a"'^ aq"'^ q"'

Ce rapport est manifestement le même pour deux termes correspondants quelconques ; en d'autres termes, on a