DIVISION DE DEUX NOMBRES DÉCIMAUX

3141593 est la fraction g— -. ^ , qui s'obtient en divisant par 1000 la

3141593 fraction q' = ; or, d'après ce que Ton a dit au n'» 232, la

réduction en fractions décimales des fractions q et q' est une seule et même opération : les chiffres se suivent dans le même ordre, mais, dans le second cas, ils représentent des unités mille fois plus grandes que dans le premier; le nombre des unités simples, pour la fraction 9, sera donc le nombre des mille pour la fraction q' ; ce dernier nombre est le nombre de mille dans la partie entière de y', ou dans le quotient de la division, au sens de la théorie des nombres entiers, de 3141593 par 2718; il s'obtient en divisant par 2718, au même sens, le nombre de mille de 3141593, c'est-à-dire 3141, ou encore le nombre d'unités simples du dividende primitif 3141,593. On adopte la disposition suivante :

On écrit le dividende et le diviseur comme dans la division des nombres entiers (n* 107), on fait la division de la partie entière 3141 du dividende par le diviseur 2718, comme dans la théorie des nombres entiers; le quotient trouvé est la partie entière du quotient cherché; après l'avoir calculée, on place à droite une virgule et Ton continue la division en abaissant successivement les chiffres décimaux, on obtient ainsi, chiffre par chiffre, la partie décimale du quotient cherché, supposé réduit en fraction décimale, et chaque chiffre que l'on écrit au quotient représente des unités du même ordre que le chiffre qu'on vient d'abaisser. Dans l'exemple écrit plus haut, le dernier chiffre abaissé est un 0 qui correspondrait, au

224 LEÇOxXS D'ARITHMÉTIQUE,

dividende, à un 0, non écrit, représentant des dix-millièmes; le chiffre correspondant, au quotient, représente bien des dix-millièmes. Si Ton regardait le reste final 1286 comme représentant aussi des dix-millièmes, c'est-à-dire si on récrivait 0,1286, il y aurait entre le dividende, le diviseur et le reste ainsi interprété la même relation que dans la division au sens des nombres entiers, c'est-à-dire que le dividende serait égal au produit du diviseur par le nombre écrit au quotient, plus le reste. L'opération que Ton a faite montre en effet, on se reportant à la théorie de la division des nombres entiers, que Ton a

31415930 = 2718 X 11558 + 1286; on en déduit en divisant par 10000,

255. Itègle : Pour diviser exactement un nombre décimal par un nombre entier, et réduire du même coup le quotient en fraction décimale, on effectue la division comme dans la théorie des nombres entiers, mais on place une virgule au quotient, après avoir calculé le chiffre du quotient fourni par le dividende partiel dont le dernier chiffre est le chiffre des unités du dividende, el Ton continue la division en abaissant successivement les chiffres décimaux du dividende, chiffres que Ton remplace par des zéros quand ils n'existent pas.

Voici encore un exemple de l'application de cette règle relatif à la division de 1,414213 par 647 :

On aurait ici :

256. Si le diviseur n'est pas entier, on ramène ce ca$ au précédent

en avançant la virgule vers la droite, au dividende, d'autant de rangs qu'il y a de chiffres décimaux au diviseur et en supprimant la virgule dans ce dernier nombre.

Exercices.

193. Le dénominateur d'une fraction à termes entiers est un nombre connu de u chiffres; on connaît la valeur approchée de la fraction à — près, par défaut,

trouver le numérateur.

Exemple : trouver le numérateur d'une fraction dont le dénominateur est 113 et dont la valeur approchée par défaut, à 0,001 près, est3,Ul?