PROPOSITIONS PRÉLIMINAIRES

222. Admettons que, entre les longueurs /», / d'une barre métallique, aux températures Ô et t, il y ait une relation de la forme

où a est un coefficient qui ne dépend que de la nature du métal ; la valeur de co coefficient» pour le cuivre pur, est environ -— - ; en supposant que la température / soit comprise entre 0* et lOO*, que la longueur de la barre que Ton mesure soit inférieure à 2 mètres et qu'on ne puisse pas répondre dans la mesure d'une longueur d'une erreur moindre qu'un dixième de millimètre, la valeur du dernier chiffre du numérateur de la fraction précédente aurait-elle quelque importance ? Convient-il pour l'application de cette formule, dans les mêmes conditions, d'observer la température avec une grande précision? Pourrait-elle servir, si l'on avait mesuré /o et /, à calculer /?

223. En mesurant une barre de cuivre à une température de 25 degrés, on a trouvt*

2,7435; on ignore le sens de l'erreur, qui est inférieure à — ; quelle sera la longueur de cotte barre à O*? on prendra pour a la même valeur approchée que dans l'exercice précédent.

224. Admettons que, entre les longueurs i^, / d*une barre métallique, aux températures 0 et t, il y ait une relation de la forme

où n, b sont des coefficients qui ne dépendent que de la nature du métal; les valeurs

de ces coefficients pour le cuivre, par exemple, sont environ a = et 6 = ■——.

Supposons que la longueur de la barre considérée soit inférieure à 2 mètres, qu'on puisse mesurer les longueurs avec une erreur moindre qu'un centième de millimètre et que l'on applique la formule entre 0 et 200 degrés; les valeurs des derniers chiffres donnés pour les numérateurs des fractions qui représentent a et 6 ont-ils quelque importance?

En supposant A» = 1, calculer la valeur de / pour / == 50 par la formule précédente et par celle de l'exercice 222.