Si un nombre entier n vérifie une équation de la forme

7j« 4- Xn = B,

où A et B sont des nombres entiers dont le premier A n'est pas plus grand que 2, n est la racine carrée de B, à une unité près.

237. La différence entre les cubes de deux nombres entiers consécutifs, divisée par 6, donne pour reste 1.

238. Le produit de trois nombres entiers consécutifs ne peut être un carré ni le double d'un carré.

239. La différence entre les cubes de deux nombres entiers consécutifs est 29107 ; trouver ces deux nombres.

240. On sait que la somme des n premiers nombres consécutifs est égale à 196; trouver ti.

241. Un nombre de quatre chiffres est un carré parfait. Trouver ces quatre chiffres, sachant que les deux premiers sont égaux, ainsi que les deux derniers.

242. Le carré de tout nombre impair est la somme de deux entiers consécutifs dont le plus grand est la somme de deux carrés.

243. Le produit de deux nombres entiers est 15375, leur différence est 2; trouver ces deux nombres.

244. Soit p un nombre premier plus grand que 2. On élève au carré les nombres 1,2, 3, ...,p — 1, et l'on divise les résultats parp; combien trouve-t-on de restes différents?

Parmi les nombres 1, 2, 3,..., p — i il y en a ~— et .seulement ^-^ qui,

retranchés d'un carré convenablement choisi, donnent une différence divisible par p.

Si l'on divise par/) les carrés des différents nombres entiers non divisibles parp,

P — 1 on ne trouvera jamais que restes différents. Quels sont ces restes si p est

3, 5 ou 7?