D'une façon plus abstraite, on peut dire

Deux nombres inégaux étant donnés, l'un d'eux est certainement plus grand que l'autre, c'est-à-dire qu'il peut s'obtenir en lui ajoutant un certain nombre. Retrancher, 6ter, soustraire un nombre d'un autre plus grand, c'est trouver le nombre qu'il faut ajouter au plus petit pour obtenir le plus grand; l'opération s'appelle soustraction, le résultat s'appelle reste ou différence. Si l'on sépare le plus grand nombre en deux parties, dont l'une soit égale au plus petit nombre, l'autre partie est la différence.

Par exemple, 2 est la différence entre 5 et 3, puique 5 est la somme de 3 et de 2. Les deux nombres donnés s'appellent quelquefois les deux termes de la différence.

U n'y a certainement qu'un seul nombre qui, ajouté au plus petit, reproduise le plus grand; c'est ce qui résulte suffisamment des explications qui précèdent et de la signification concrète attribuée à la soustraction. Cela résulte aussi de la remarque qui termine le n* 16.

La soustraction peut se définir encore comme il suit :

Si deux nombres ne sont pas égaux, ils n'occupent pas le même rang dans la suite naturelle des nombres; celui qu'on rencontre le premier est le plus petit, le nombre de rangs dont il faut s'avancer dans la suite pour atteindre le second, ou, si l'on veut (n* H), le nombre d'unités qu'il faut ajouter au premier pour obtenir le second est la différence entre les deux nombres.

26. Par définition, la différence de deux nombres égaux est le nombre zéro. Cette définition rentre dans la définition générale, puisque l'on ne change pas un nombre en lui ajoutant zéro, et que zéro est le seul nombre qui jouisse de cette propriété. Pour la même raison, il convient de dire qu'on ne change pas un nombre quand on en retranche zéro. Quand on retranche d'un nombre un nombre autre que zéro, on obtient comme reste un nombre plus petit que le premier.

27. Pour signifier une soustraction, on écrit d'abord le plus grand nombre, on place ensuite le signe — (que l'on énonce moins) et ensuite le plus petit.

DÉnNlTION DES OPÉRATIONS. 15

Ainsi 5 — 3 est la différence entre 5 et 3; et les deux égalités

ont exactement le même sens, Tune entraîne Tautre. On écrit de même

D'une façon générale, les égalités

a=6 + ^î ^ — 6 = r, a — c=rb

ont le même sens.

Remarquons enfin que, pour qu'on puisse retrancher le nombre b du nombre a, il faut et il suffit que b soit plus petit que a ou égal à a, ce que Ton exprime en écrivant

et en disant b inférieur ou égal à a, i au plus égal à a.