THÉORÈME DE WILSON

Si on considère la suile a, 2a, ..., (6 — i)a, les seuls termes de cette suite qui, relativement au module 6, fournissent des termes premiers à b sont les nombres rja, r^, ..., ?\a ; ces termes fournissent d*ailleurs comme restes des nombres distincts, inférieurs à 6 et premiers à b, c'est-à-dire les nombres r,, rj, ..., »\ pris dans un certain ordre. Dans leur ensemble, les nombres Via, r^, »-',Tffl sont donc congrus (mod. 6) aux nombres r^^r^^ .••>''*; il en résulte que (a* — 1 ) i\ rj . . . » * est divisible par b ; mais ce dernier nombre étant premier à i^, rj, ..., r^, il faut que Ton ait

a* — 1^0 (mod. 6).

C'est dans cette congruence que consiste le théorème d'Euler : il contient le théorème de Fermât, car si 6 est un nombre premier, k est égal à 6-1.

On donnera plus loin un procédé pour calculer le nombre A, connaissant 6 (n" 527). Observons seulement ici que le théorème de Fermât généralisé fournit, si l'on sait calculer A, un moyen de résoudre la congruence du premier degré

ax -f a = 0 (mod. 6),

en supposant a et 6 premiers entre eux; il suffira, en effet, de prendre