PLUS PETIT COMMUN MULTIPLE. 1Î

la division de M para, 6, c,...; ils sont donc premiers entre eux; donc Mh est le plus petit commun multiple de «A, bh, cA,... La démonstration est la même quand on divise par h.

154. Les propositions des n**" 152 et 153, qui montrent Tanalogie de la théorie du plus petit commun multiple et du plus grand commun diviseur, ont été établies sans le secours de cette dernière théorie.

Observons que la proposition qui nous a servi de point de départ, « Le plus petit commun multiple de deux nombres a, 6, dont le plus grand

commun diviseur est D, est jr », en résulte immédiatement : en effet, on a

c'est-à-dire que le nombre -rr est divisible par a et par 6 et que les quotients

sont respectivement rr, tt : ces quotients sont premiers entre eux, puisque

D est le plus grand conimun diviseur des deux nombres a, 6; donc (u" 152)

-rr est le plus petit commun multiple de a et de 6. Le lecteur démontrera

de même la proposition suivante, d'ailleurs facile à généraliser :

Étant donnés trois nombres a, 6, c, si D est le plus grand commun diviseur des produits 6c, oci, a&, le plus petit commun multiple de a^ 6, c est a6c "D*

Exercices.