Si Ton considère les fractions

un pourra en prendre un assez grand nombre pour que leur somme dépasse tel nombre que Ton voudra.

171. Démontrer que Ton a, en' désignant par n un entier plus grand que un,

w+ 1 ' n-f 2 n + 3 ' 271 2 ; 3 4 ' ' 2rt — 1 27i

172. Démontrer que Ton a, en désignant par n un entier quelconque, plus grand que un,

Cest une conséquence de l'égalité -—■ = — ; — ^-rr ; on observera que cette

même égalité entraîne l'inégalité

qui fournit aisément la solution de Texercice suivant. 173. Si 71 et /) sont des entiers quelconques, au moins égaux à 1, on a

le premier membre est plus grand que

174, La somme d'autant de fractions que Ton voudra, prises parmi les fractions

-est toujours plus petite que 1.

175. Démontrer que Ton a, en désignant par ti un nombre entier plus grand que un,

= HJL l 1.

2 Ll. 2 (n -f 1) (n + 2)J 176. Si, en désignant par n un nombre entier plus grand que 1, on pose :

on aura :

177. Si n est un entier quelconque supérieur ou égal à 1, on a :

Si p désigne aussi un entier supérieur ou égal à 1, on a :

« Ll. 2. ... n 1. 2. ... (n 4- p -}- i)J*

178. Trouver un nombre entier de deux chiffres qui soit égal au double du produit de ses chiffres.

179. Trouver toutes les solutions possibles en nombres entiers x, y de Téquation

180. Trouver toutes les manières possibles de décomposer 4 en une somme de

fractions égales ou inégales dont chacune puisse s'obtenir en remplaçant, dans

ix 4

l'expression , x par un nombre entier, plus grand que 2.

je

Cette question et la précédente se présentent en Géométrie quand on demande de paver le plan avec des polygones réguliers ayant tous le même cOté et de même espèce ou d'espèces différentes.