Si q est un nombre plus petit que 1, on a

189. Des joueurs, en nombre n et en ordre donné, conviennent que le perdant doublera l'argent des n — 1 autres : ils perdent chacun une partie dans l'ordre donné, et à la fin, ils ont chacun la même somme a. Combien avaient-ils en commençant ?

190. Un vase contient a litres de vin ; on en tire b litres que l'on remplace par de l'eau ; on retire encore 6 litres, que l'on remplace par de l'eau, et ainsi de suite n fois; combien restera-t-il de vin dans le vase ?

191. En désignant par x un nombre quelconque et par n un entier quelconque plus grand que 1, on a :

E{x)+e(x-\-1^^ + E^x+^) +... + E (ar+^— îj=E

{nx).

1. Les Égyptiens, dans leurs calculs, n'employaient que des fractions ayant poarniimératear

l'unité, sauf, toutefois, la fraction -. Toute fraction devait donc être décomposée en une somme

de fractions ayant pour numérateur Tunité : la règle précédente fournit un moyen d*y arriver; le problème admet d'ailleurs beaucoup d'autres solutions. Los Égyptiens cherchaient, autant que possible, à avoir des dénominateurs simples, ou, au moins, décomposables en facteurs simples, mais nullement à obtenir une suite de fractions dont chacune (ht très petite par rapport aux précédentes : c'est ce dernier problème que résout la méthode indiquée.

FRACTIONS DECIMALES. 195

ftsr I h

192. Étant donnée l'expression -- — ; — rr où «', b' sont des nombres différents de 0,

démontrer qu*elle est toujoui^ comprise entre — et -r;; quand la valeur de x

augmente, la valeur de cette expression augmente ou diminue suivant que Ton

a — > -77, ou — ; < —; quarrive-t-il quand on a — = -r-/ * a! 6' a' b' ^ ^ a' b'